kury
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 31 gru 2008, o 12:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: chojnice
- Podziękował: 2 razy
kury
mamy 40 kur - 30 bialychi 10 czarnych. Kury zaganiamy do 2 kurników- do ka.żdego po20 kur, a następnie z obu kurników wybieramy losowo po jednej kurze. Uzasadnij, że prawdopodobieństwo wylosowania 2 kur o różnych klorach upierzania będzie najmiejsze wtedy, gdy do obu kurników zagnamy po 15 kur białych i po 5 czarnych
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
kury
Przyjmijmy, że w pierwszym kurniku jest b białych kur, czyli czarnych jest 20-b, z kolei w drugim kurniku jest 30-b białych oraz 20-(30-b) czarnych.
Liczymy prawdopodobieństwo wylosowania białej kury z pierwszego kurnika i czarnej z drugiego (zdarzenia niezależne) lub czarnej z pierwszego i białej z drugiego (także zdarzenia niezależne).
\(\displaystyle{ P= \frac{b}{20} \frac{20-(30-b)}{20} + \frac{20-b}{20} \frac{30-b}{20} = \frac{b(b-10)}{400} + \frac{600-20b-30b+b^2}{400} = \frac{b^2-10b+600-50b+b^2}{400}= \frac{2b^2-60b+600}{400}}\)
Parabola określona wzorem \(\displaystyle{ f(b)=2b^2-60b+600}\) ma ramiona skierowane do góry więc osiąga wartość najmniejszą dla \(\displaystyle{ p= \frac{-b}{2a}}\)(p to wartość współrzędnej x wierzchołka tej paraboli) czyli u nas prawdopodobieństwo przyjmie wartość najniższą dla \(\displaystyle{ b= \frac{60}{4}=15}\) białych kur.
Liczymy prawdopodobieństwo wylosowania białej kury z pierwszego kurnika i czarnej z drugiego (zdarzenia niezależne) lub czarnej z pierwszego i białej z drugiego (także zdarzenia niezależne).
\(\displaystyle{ P= \frac{b}{20} \frac{20-(30-b)}{20} + \frac{20-b}{20} \frac{30-b}{20} = \frac{b(b-10)}{400} + \frac{600-20b-30b+b^2}{400} = \frac{b^2-10b+600-50b+b^2}{400}= \frac{2b^2-60b+600}{400}}\)
Parabola określona wzorem \(\displaystyle{ f(b)=2b^2-60b+600}\) ma ramiona skierowane do góry więc osiąga wartość najmniejszą dla \(\displaystyle{ p= \frac{-b}{2a}}\)(p to wartość współrzędnej x wierzchołka tej paraboli) czyli u nas prawdopodobieństwo przyjmie wartość najniższą dla \(\displaystyle{ b= \frac{60}{4}=15}\) białych kur.
-
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 23 gru 2010, o 12:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 13 razy
kury
No niby wszystko ok ale jak sobie coś podstawie to mogę zaprzeczyć temu dowodowi.
A-wylosowanie różnych kur
\(\displaystyle{ \Omega = {1\choose 20} * {1\choose 20}}\) ten symbol newtona to na odwrot ma byc
\(\displaystyle{ P(A)min \Leftrightarrow \frac{biale}{czarne}=\frac{15}{5}}\)
\(\displaystyle{ A=2*{1\choose 15}{1\choose 5}]}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{150}{400}}\)
I jeśli zmienimy stosunek np na 14/6 to prawdopodobieństwo będzie większe
ale jeśli damy 16/3 to to prawdopodobieństwo będzie mniejsze.
Co jest złęgo w moim sposobie rozumowania ?
A-wylosowanie różnych kur
\(\displaystyle{ \Omega = {1\choose 20} * {1\choose 20}}\) ten symbol newtona to na odwrot ma byc
\(\displaystyle{ P(A)min \Leftrightarrow \frac{biale}{czarne}=\frac{15}{5}}\)
\(\displaystyle{ A=2*{1\choose 15}{1\choose 5}]}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{150}{400}}\)
I jeśli zmienimy stosunek np na 14/6 to prawdopodobieństwo będzie większe
ale jeśli damy 16/3 to to prawdopodobieństwo będzie mniejsze.
Co jest złęgo w moim sposobie rozumowania ?
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
kury
zważ, że jeśli do pierwszego kurnika dasz 16 białych kur to do drugiego będziesz musiał dać 30-16=14 białych kur.viruss3000 pisze:ale jeśli damy 16/3 to to prawdopodobieństwo będzie mniejsze.
W wyliczeniach zmienną jest b czyli liczba białych kur w pierwszym kurniku.
-
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 23 gru 2010, o 12:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 13 razy