w szufladzie znajduje się 15 kartek ponumerowanych liczbami od 1 do 15. Losujemy kolejno 5 kartek bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że numer 3 z wylosowanych kartek jest liczbą podzielną przez 3 i jednocześnie numer 5 jest liczbą podzielną przez 5.
odp.\(\displaystyle{ \frac{1}{15}}\)
kartki w szufladzie
-
Goter
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 22 lis 2008, o 18:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 85 razy
kartki w szufladzie
No to tak, trzecia kartka to musi być jedna z tych: 3,6,9,12,15, a piąta kartka jedną z tych 5,10,15. Ta 15 trochę utrudnia, dlatego rozpatrzymy kilka przypadków:
1) 15 jest na 3 kartce
Wtedy na piątej może być 5 lub 10, na pierwszej wszystko oprócz dwóch zajętych wartości, na drugiej wszystko oprócz trzech zajętych itd
13*12*1*11*2 = 3432
2) 15 jest na 5 kartce
Wtedy na trzeciej są cztery możliwości:
13*12*4*11*1 = 6864
3) 15 nie jest ani na trzeciej, ani na piątej:
13*12*4*11*2 = 13728
Suma tych wszystkich możliwości: 24024
\(\displaystyle{ \Omega}\) = 15*14*13*12*11 = 360360
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{24024}{360360} = \frac{1}{15}}\)
O dziwo zgadza się ^^
1) 15 jest na 3 kartce
Wtedy na piątej może być 5 lub 10, na pierwszej wszystko oprócz dwóch zajętych wartości, na drugiej wszystko oprócz trzech zajętych itd
13*12*1*11*2 = 3432
2) 15 jest na 5 kartce
Wtedy na trzeciej są cztery możliwości:
13*12*4*11*1 = 6864
3) 15 nie jest ani na trzeciej, ani na piątej:
13*12*4*11*2 = 13728
Suma tych wszystkich możliwości: 24024
\(\displaystyle{ \Omega}\) = 15*14*13*12*11 = 360360
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{24024}{360360} = \frac{1}{15}}\)
O dziwo zgadza się ^^