Czym mniejsza liczba tym większe prawdopodobieństwo

kszyh · Post autor: **kszyh** » 29 gru 2008, o 21:00

Zadanko proste jak drut a jakoś nie potrafię wymyśleć.
Chodzi o to, że mając pewny znany zbiór liczb należy określić przedziały na odcinku , które by te liczby zajmowały przy założeniu, że czym mniejsza liczba tym część odcinka większa.

Znalazłem coś analogicznego - tylko, dla założenia: czym większa liczba tym większe prawdopodobieństwo i wygląda to tak:

dla i = 1,....,n
\(\displaystyle{ q_0 = 0}\)
\(\displaystyle{ q_n = 1}\)
\(\displaystyle{ q_i = q_{i-1} + \frac{w_i}{W}}\)

Gdzie \(\displaystyle{ q_j}\) to poszczególne liczby z przedziału a W ich suma.

bardzo proszę o pomoc.

sigma_algebra1 · Post autor: **sigma_algebra1** » 29 gru 2008, o 21:33

To zrob analogicznei tylko odejmij od 1. Tzn jeśli wyliczyłeś jakieś q to zrób q' = 1-q

kszyh · Post autor: **kszyh** » 29 gru 2008, o 21:45

hmm, no chyba nie do końca. Gdyż prawdopodobieństwo wylosowania jakiejś liczby nadal będzie wprost proporcjonalne do jej wielkości. Bo jak dobrze rozumiem to tu prawdopodobieństwo wyznaczam jako:
\(\displaystyle{ q_{i+1} - q_{i}}\)

sigma_algebra1 · Post autor: **sigma_algebra1** » 29 gru 2008, o 21:55

Ok jesli o to Ci chodziło to owszem odlgłości sie nie zmienią. Moj bład. Niezrozumialam o co chodzi. A możesz dokładniej napisać jaka jest treść zadania, bo przyznam dalej nie do końca rozumiem co chcesz uzyskać?

kszyh · Post autor: **kszyh** » 29 gru 2008, o 22:05

To jest jedna część zadania z algorytmów genetycznych
Konkretnie chodzi o to, że mam pewien zbiór liczb i muszę wylosować z niego jedną, ale nie może to być pierwsza lepsza liczba z tego zbioru, gdyż muszę wziąć pod uwagę fakt, że mniejsze liczby muszą mieć większe szansę na wylosowanie.

Dlatego (to się bodajże nazywa metoda ruletki) każdej liczbie chce przypisać pewien zakres z przedziału od 0 do 1 a potem całkiem przypadkowo wylosować jakąś liczbę z zakresu i sprawdzić jakiej tej liczbie odpowiada element zbioru. Teoretycznie dla powiedzmy liczb {1, 10, 20, 50} największe prawdopodobieństwo powinna mieć na wylosowanie 1 a najmniejsze 50. I na takiej skali (od 0 do 1) największy przedział byłby dla 1 potem mniejszy dla 10.. itd.

sigma_algebra1 · Post autor: **sigma_algebra1** » 29 gru 2008, o 22:29

Ok juz mniej więcej kumam co chcesz zrobic z tym odcinkim, a moze zrobic tak jak bylo tylko poodwracac kolejnośc, tzn jezlei liczby (elementy zbioru) uszeregujemy od najmniejszej do najwiekszej to elemnetowi \(\displaystyle{ a_i}\) odpowiada odcine długosci \(\displaystyle{ q_{n-i+1} - q_{n-i}}\) pewnie mozna cos ładniej wymyslic ale jakoś mam pustke w głowie

A tak z ciekawości. Nie znam sie wcale na algorytmach genetyczych, czyli rozumiem jak wylosujesz z danego odcinka to odpowiada danej liczbie w zbirze wyjsciowym tak?

kszyh · Post autor: **kszyh** » 29 gru 2008, o 22:50

Algorytmy genetyczne są dość rozległbym zagadnieniem, to co ja staram się zrobić to tak zwana selekcja osobników. Trzeba wybrać ich x najlepiej przystosowanych czyli o najmniejszej wartości funkcji przystosowania (u mnie).

Powiedzmy, że wylosowana liczba na odcinku odpowiada indeksowi tej liczby w zbiorze wyjściowym. powiedzmy, że losuje i wylosowałem liczbę 0.3. Sprawdzam w jakim zakresie się ona mieści:
1 : (0, 0.1>
2 : (0.1, 0.28>
3 : (0.28, 0.6>
4 : (0.6, 1>
Mamy zakres trzeci, więc reasumując trzecia liczba w zbiorze to tak którą wylosowałem.

sigma_algebra1 · Post autor: **sigma_algebra1** » 29 gru 2008, o 23:03

Fajne. No to na oko dałoby sie do tego zastosować ten algorytm podziału odcinka.
Oczywiście mnie zastanawai sprawa czy akurat taki podział chcesz uzyskać tzn czy "odległości " pomiedzy liczbami w zbiorze mają się tak własnie przekladac na prawdopodobienstwa, przypuszczam ze to Ty będziesz wiedział najlepiej, bo wiesz co oznaczaja te liczby, ja nie mam zielonego pojecia : )

kszyh · Post autor: **kszyh** » 30 gru 2008, o 09:09

Cały szkopuł w tym podziale
Po prostu liczby o mniejszej wartości muszą zajmować więcej miejsca, czyli większy % tego odcinka.