urna

[matma12323]

W urnie znajduje się 6 ponumerowanych kul białych, 2 ponumerowane kule czarne i 4 kule zielone również ponumerowane. Tomek losuje z tej urny 2 kule:
a) kolejno ze zwracaniem;
b)kolejno bez zwracania;
c)jednoczesnie

Oblicz prawd. ze wylosowane kule beda tego samego koloru

[Wicio]

a)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{ {6 \choose 1} {6 \choose 1}+ {2 \choose 1} {2 \choose 1}+ {4 \choose 1} {4 \choose 1} }{ {12 \choose 1} {12 \choose 1} }}\)

[Maciekelo]

b) \(\displaystyle{ \frac{3}{23}}\)

c) Nie jestem pewien ale chyba to samo co w b), ale możliwe, że źle zrozumiałem zadanie

[enigm32]

b) \(\displaystyle{ \frac{3}{23}}\)

c) Nie jestem pewien ale chyba to samo co w b), ale możliwe, że źle zrozumiałem zadanie

Zdarzenia w ppkt. b i c są różne. W ppkt. b liczy się kolejność wyciągniętych kul, natomiast w ppkt. c - nie. Przy prawdop. wynik oczywiście wyjdzie taki sam. (w ppkt. b podwajamy moc omegi oraz B w stosunku do mocy omegi z ppkt. c oraz mocy zbioru C)
Wynik wychodzi inny...

b)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{\frac{6!}{4!}+\frac{2!}{2!}+\frac{4!}{2!}}{\frac{12!}{10!}}=\frac{1}{3}}\) - korzystamy z pojęcia wariacji bez powtórzeń

c)
\(\displaystyle{ P(C)=\frac{ {6 \choose 2} +{2 \choose 2}+ {4 \choose 2} }{ {12 \choose 2} }=\frac{1}{3}}\)

W ppkt. a można od razu skorzystać z pojęcia wariacji z powtórzeniami:
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{6^2+2^2+4^2}{12^2}=\frac{7}{18}}\)