W urnie znajduje się 6 ponumerowanych kul białych, 2 ponumerowane kule czarne i 4 kule zielone również ponumerowane. Tomek losuje z tej urny 2 kule:
a) kolejno ze zwracaniem;
b)kolejno bez zwracania;
c)jednoczesnie
Oblicz prawd. ze wylosowane kule beda tego samego koloru
urna
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 25 sie 2008, o 02:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 1 raz
- enigm32
- Użytkownik
- Posty: 596
- Rejestracja: 25 lut 2008, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 99 razy
urna
Zdarzenia w ppkt. b i c są różne. W ppkt. b liczy się kolejność wyciągniętych kul, natomiast w ppkt. c - nie. Przy prawdop. wynik oczywiście wyjdzie taki sam. (w ppkt. b podwajamy moc omegi oraz B w stosunku do mocy omegi z ppkt. c oraz mocy zbioru C)Maciekelo pisze:b) \(\displaystyle{ \frac{3}{23}}\)
c) Nie jestem pewien ale chyba to samo co w b), ale możliwe, że źle zrozumiałem zadanie
Wynik wychodzi inny...
b)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{\frac{6!}{4!}+\frac{2!}{2!}+\frac{4!}{2!}}{\frac{12!}{10!}}=\frac{1}{3}}\) - korzystamy z pojęcia wariacji bez powtórzeń
c)
\(\displaystyle{ P(C)=\frac{ {6 \choose 2} +{2 \choose 2}+ {4 \choose 2} }{ {12 \choose 2} }=\frac{1}{3}}\)
W ppkt. a można od razu skorzystać z pojęcia wariacji z powtórzeniami:
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{6^2+2^2+4^2}{12^2}=\frac{7}{18}}\)