Dystrybuanta empiryczna

[master_robson]

witam,
mam takie zadanie:

1. Dystrybuanta empiryczna 1000 rzutów kostką. Wyniki: 300 razy wypadła szóstka, 200 – 5, 200 – 4 po 100 1,2,3. Określić dystrybuantę empiryczną i zinterpretować dane. Omówić pojęcie dystrybuanty empirycznej.

w notatkach z wykładu mam taki wzor na dystrybuane empiryczna,
\(\displaystyle{ F _{n} (x) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} 1 _{(X _{i qslant } x)} (x)}\)

czy musze z tego korzystac?
ja bym wyznaczyl zwykla dystrubante, typu skokowego. nie wiem czy dobrze mysle.

[sigma_algebra1]

No ale w zadaniu masz wyraźnie powiedziane, że masz zbadać dystrybuantę empiryczną.
Poza tym co rozumiesz przez zwykłą dystrybuantę?? Wyznaczysz rozkład teoretyczny na podstawie doświadczenia ? Czy może przyjmiesz, że kostka jest symetryczna?

[master_robson]

wlasnie troche nie wiem o co chodzi z ta dystrybuanta empiryczna?

ja bym to tak zrobil:
1. wyznaczylbym rozklad prawdopodobienstwa

\(\displaystyle{ dla 1 : P(X) = 0,1}\)
\(\displaystyle{ dla 2 : P(X) = 0,1}\)
\(\displaystyle{ dla 3 : P(X) = 0,1}\)
\(\displaystyle{ dla 4 : P(X) = 0,2}\)
\(\displaystyle{ dla 5 : P(X) = 0,2}\)
\(\displaystyle{ dla 6 : P(X) = 0,3}\)

2. wyznaczyl z tego dystrybuante

\(\displaystyle{ F(x) =}\)
\(\displaystyle{ 0 dla x \in (- \infty ,1>}\)
\(\displaystyle{ 0,1 dla x \in (1,2>}\)
\(\displaystyle{ 0,2 dla x \in (2,3>}\)
\(\displaystyle{ 0,3 dla x \in (3,4>}\)
\(\displaystyle{ 0,5 dla x \in (4,5>}\)
\(\displaystyle{ 0,7 dla x \in (5,6>}\)
\(\displaystyle{ 1 dla x (6, )}\)

[sigma_algebra1]

No to właśnie niechcący wyznaczyłeś dystrybuantę empiryczna : ) (skoryguj jednak te domknięcia zbioru przecież jeżeli zrobisz mniejsze równe jeden to z pewnością nie jest 0 tylko 0,1 i dalej podobnie)
Zauważ że prawdopodobieństwa wyliczyłeś z próby i pewnie w taki sposób, że badałeś częstość występowania danego wyniku, np. ponieważ "1" wystąpiła 100 razy na 1000 prób, to wyszło Ci , że prawdopodobieństwo wypadnięcia jedynki jest równe 0,1.

Teraz zobacz na podany na wykładzie wzór. Oznacza on np. że dla x = 1 zliczasz (znak sumy) te zdarzenia gdzie wypadło nie więcej niż "1", czyli dokładnie "1" (\(\displaystyle{ 1_{(X_i qslant x)}}\) oznacza indykator zbioru, tzn jeżeli wynik w i-tym rzucie jest mniejszy lub równy x bierzesz 1 w przeciwnym razie 0, dalej sumujesz te zera i jedynki bo i przebiega od 1 do 1000, czyli właśnie zliczasz ile razy wystąpiła "1") , i dzielisz przez liczbę wszystkich rzutów (1/n przed znakiem sumy)

Czyli dokładnie zrobiłeś to samo tylko najpierw wyliczyłeś prawdopodobieństwa (naturalnym estymatorem jest tu częstość) potem je posumowałeś, a w tym wzorze od razu jest sumowanie tych częstości.