400 razy rzucamy monetą...

GAC · Post autor: **GAC** » 13 gru 2008, o 15:42

Witam.
Jak się liczy takie zadania? mam zadanie tego typu. Dokładnie brzmi:
Rzucamy 400 razy monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że orzeł pojawi się więcej niż 254 razy?

Czy to tyle razy (od 0 do 255) trzeba liczyć? Nie ma żadnego łatwiejszego (i krótszego #@ sposobu??

Dzięki za każdą pomoc!
Pozdrawiam

sigma_algebra1 · Post autor: **sigma_algebra1** » 13 gru 2008, o 16:00

Jest to rozkład dwumianowy. Możesz go np. przyliżać rozkładem Poissona, czy też normalnym, korzystając z centranego twierdzenia granicznego

poczyaj np. tutaj

GAC · Post autor: **GAC** » 13 gru 2008, o 16:27

i trzeba to liczyć 255 razy? :O (no lub 145 i odjąć na koniec o 1, ale to też się nie uśmiecha :/ ) Jest jakiś inny sposób na to zadanie?

sigma_algebra1 · Post autor: **sigma_algebra1** » 13 gru 2008, o 19:02

E no jakie liczyc?
Przecież to są rozkłady ciągle, tam jest prosta dystrybuanta (Poissona), albo tez tablice dla normalnego i obliczasz sobie P(X>254).

NP. \(\displaystyle{ P(\frac{X- 400*0,5}{ \sqrt{400*0,5*(1-0,5)} }> \frac{254- 400*0,5}{ \sqrt{400*0,5*(1-0,5)} } ) = P(N(0,1) > \frac{254- 400*0,5}{ \sqrt{400*0,5*(1-0,5)}} )}\) i przyjmujesz, że to jest standardowy rozkład normalny N(0,1).

marcin5672 · Post autor: **marcin5672** » 14 gru 2008, o 19:14

Ale wartość tej dystrybuanty jest bliska zeru. Czyli to prawdopodobieństwo jest 0?

sigma_algebra1 · Post autor: **sigma_algebra1** » 14 gru 2008, o 21:36

No tak, bo zakładamy przecież, że moneta jst symetryczna, więc taki wynik jest bardzo mało prawdopodobny i pojawi sie z prawd. bliskim 0.

marcin5672 · Post autor: **marcin5672** » 15 gru 2008, o 09:51

Ale nadal nie rozumiem. Przeciez jak zamienimy to na p-stwo przeciwne mamy \(\displaystyle{ 1-P(Z qslant 5,4) = 1-F(5.4)}\) I teraz ta dystrybuanta zbiega do zera czyli wychodzi, ze to prawdopodobienstwo jest rowne 1. A przeciez na logike biorac to prawdopodobienstwo bedzie rowne 0. Wiec jak to jest?

Mój błąd. Patrzyłem na gęstośc, zamiast na dystrybuantę. Dystrybuanta jest bliska 1 i to prawdopodobieństwo faktycznie jest bliskie 0

GAC · Post autor: **GAC** » 15 gru 2008, o 10:09

Ja też już kompletnie się pogubiłem...i nie wiem jak to zrobić ;/

sigma_algebra1 · Post autor: **sigma_algebra1** » 15 gru 2008, o 20:27

Oj a Marcin już wie...no dobra raz jeszcze, Marcin trochę zamieszał z ta dystrybuantą:

X ma rozkład dwumianowy, rozkład dwumianowy jest sumą niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie zerojedynkowm, a więc na mocy CTG dla dużych n (a 400 prób można uznać za duże) (X-200)/10 zbiega do standardowego rozkładu normalnego.
Czyli masz = P(N(0,1)>5,4) a to jest bliskie 0, co możesz sprawdzić w tablicach, gdzie zobaczysz, że poniżej 4 znajduje się 0.9999683 masy prawdopodobieństwa, to co dopiero poniżej 5,4!

GAC · Post autor: **GAC** » 18 gru 2008, o 10:06

Ok, już wszystko sobie rozpisałem i chyba kumam. Ostatnie pytanie:
Sprawdzić w tablicach masz na myśli tę tablicę:
... buanta.jpg
prawda?
dla poniżej 4 jest bardzo bliskie 1, więc jak:
od 1 odejmiemy fi(5,4) otrzymamy liczbę bardzo bliską 0, dlatego Marcin wcześniej napisał, że jest równe 0?

sigma_algebra1 · Post autor: **sigma_algebra1** » 18 gru 2008, o 19:54

No tak, taką tablicę mam na myśli, tylko akurat cytowałam jeszcze dokładniejszą , bo Twoja się kończy na 3, ale o to dokładnie chodziło, również Marcinowi.

tpokala · Post autor: **tpokala** » 9 sty 2009, o 09:57

a czy błędnym rozwiązaniem było by takie:

(w excelu):
liczymy z formuły:

Kod: Zaznacz cały

=1-ROZKŁAD.DWUM(254;400;0,5;1)

?

ew. gdyby się uprzeć i policzyć z rozkładu dwumianowego sumę prawdopodobieństw dla liczby sukcesów od 255 do 400?