Matematyka.pl

1. W urnie znajduje się n kul, w tym cztery białe. Wiadomo, że przy jednoczesnym losowaniu dwóch kul prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych jest większe od 0,5. Wówczas:
a) w urnie mogą być tylko cztery kule białe;
b) w urnie może być pięć kul;
c) n jest rozwiązaniem równania (n^2-8n+16)(n-5)=0

2.Ośmiotomową encyklopedię ustawiono w sposób losowy na pustej półce. Prawdopodobieństwo, że tomy 1, 2 i 3 stoją obok siebie w podanej kolejności jest:
a) większe od 1/50
b) równe 7!/8!
c) pięciokrotnie mniejsze od prawdopodobieństwa, ze tomy 1 i 2 stoją obok siebie w podanej kolejności

1)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{ {4 \choose 2} }{ {n \choose 2} } = \frac{6}{ \frac{(n-1)n}{2} } = \frac{12}{(n-1)n}}\)

\(\displaystyle{ P(A)>0,5}\)
\(\displaystyle{ \frac{12}{(n-1)n} >0,5}\) tylko to rozwiązać

Ja bymn to zrobil tak:

1. Odp b) i c)

x - prawdopodobienstwo wylosowania kuli bialej

\(\displaystyle{ x^{2} > 0,5}\)
\(\displaystyle{ x > 0,7}\)

y - liczba kul innych niz biale
\(\displaystyle{ \frac{4}{4+y}>0,7}\)
\(\displaystyle{ y < \frac{12}{7}}\)
czyli nas interesuje tylko y=0 i y=1

stad tez mozem yzauwazyc ze prawidlowymi odpowiedziami sa b) i c)

[ Dodano: 5 Grudnia 2008, 21:24 ]
A drugie bym zrobil tak:

mamy tu doczynienia z permutacja
Moc \(\displaystyle{ \Omega=8!}\)

A- ulozenie encyklopedii w taki sposob ze tomy 1,2,3 stoja obok sibie w podanej kolejnosci

Moc \(\displaystyle{ A=(1*1*1*5*4*3*2*1)*6}\)- bo tomy 1,2,3 musza zajac miejsca obok siebie w okreslonej kolejnosci, mnozymy razy 6 bo jest 6 roznych pozycji ktore taki uklad spelnia

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{6!}{8!}}\)

dla podpunktu c)
B - ulozenie encykloped w taki sposob ze tomy 1 i 2 stoja obok siebie w podanej kolejnosci

Moc \(\displaystyle{ B=(1*1*6*5*4*3*2*1)*7}\) - analogicznie jak wyzej
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{7!}{8!}}\)