Obliczyć gęstość, mając dystrybuantę.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
jacekvool
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 28 cze 2005, o 19:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: skądinąd

Obliczyć gęstość, mając dystrybuantę.

Post autor: jacekvool »

Dana jest dystrybuanta:

\(\displaystyle{ F(x) = \begin{cases} 0 \ dla \ x \leqslant 1 \\ 1-e^{-x} \ dla \ x > 1 \end{cases}}\)

Obliczyć gęstość. (niby proste, ale...)
yevgienij
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 24 lis 2008, o 12:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: radom
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 12 razy

Obliczyć gęstość, mając dystrybuantę.

Post autor: yevgienij »

Moim zdaniem:

Z definicji dystrybuanty wynika, ze \(\displaystyle{ e^{-x} =0}\), a zatem gestosc nie istnieje bo jest to rozklad dyksretny. Ma tylko punkt skokowy \(\displaystyle{ S_x={1}}\)

Ale moze niech ktos madrzejszy sie wypowie, bo to byloby zbyt proste podejrzewam [/latex]
Corbeau
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 6 gru 2008, o 18:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: za sobą

Obliczyć gęstość, mając dystrybuantę.

Post autor: Corbeau »

To rozkład mieszany.
Niech zm. los. \(\displaystyle{ X}\) ma ds. \(\displaystyle{ F(x)}\) wtedy ma ona gęstość:
\(\displaystyle{ f=(1-\frac{1}{e})\cdot p_{d}+\frac{1}{e}\cdot p_{c}\quad,gdzie}\)

\(\displaystyle{ p_{d}}\)-gęstość rozkładu skupionego w 1

\(\displaystyle{ p_{d}}\)-gęstość rozkładu ciągłego

\(\displaystyle{ p_{d}(x)=e^{1-x}\quad ,dla\quad x>1}\)
ODPOWIEDZ