niezależność zdarzeń

[aina1000]

Proszę Was o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. A właściwie wytłumaczenie po kolei jak to się robi.
Niech \(\displaystyle{ \omega = \{(x,y) \in R^2, 0 \leqslant x \leqslant 1, 0 \leqslant y \leqslant 1 \}}\)
\(\displaystyle{ A= \{(x,y) \in R^2, x^2 + y^2 \leqslant 1 \}}\)
\(\displaystyle{ B= \{(x,y) \in R^2, y>2x \}}\)
a) zbadaj niezależność zdarzeń A i B
b) wyznacz P(A/B)

[Janek Kos]

Przede wszystkim musisz sobie te wszystkie zbiory narysować. Omega będzie wnętrzem kwadratu [0,1]x[0,1], zbiór A będzie ćwiartką koła o środku w (0,0) i promieniu 1, zbiór B będzie wnętrzem trójkąta prostokątnego o wierzchołkach (0,0), (0,1), (1/2,1). Zdarzenia są niezależne, gdy:

\(\displaystyle{ P(A\cap B)=P(A)P(B)}\)

Wystarczy policzyć odpowiednie pola i jest po zadaniu. P(A) - to pole ćwiartki dzielone przez pole kwadratu, P(B) - to pole trójkąta dzielone przez pole kwadratu, a \(\displaystyle{ P(A\cap B)}\) - to pole wycinka koła dzielone przez pole kwadratu, którego kąt znajdziesz bez trudu.

[aina1000]

Dzięki!