wartosc srednia i wariancja

[iza_zizi]

Znalezc wartosc srednia i wariancje zmennej losowej o gestosci \(\displaystyle{ f(x)= \frac{3}{x ^{2} }}\) w przedziale\(\displaystyle{ 1}\)

\(\displaystyle{ EX=\int_{ 1 }^{ } xf(x)dx}\)

problem w tym, ze kiedy licze calke to wynik zmierza do nieskonczonosci. w czy moze byc problem?

[kuch2r]

a czy funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\frac{3}{x^2}}\) dla \(\displaystyle{ x\in (1,\infty)}\) jest funkcja gęstosci zmiennej losowej ?? Nie.
Zauwaz, ze:
\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{\infty} \frac{3}{x^2} \mbox{ dx} 1}\)

[Emiel Regis]

Oczywiście, zeby Twoja funkcja była gęstością to powinna wynosić \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{x^2}}\), natomiast w kwestii wartości oczekiwanej to wiele nie zmienia, po prostu wynosi ona plus nieskończoność (jest to poprawny wynik).

Zauważ, że nie każda zmienna losowa musi być całkowalna (czyli taka, że \(\displaystyle{ E|X| < }\)).