Osoby w tramwaju

[mati.lysy]

Mamy 6 osób, które chcą wsiąść do tramwaju złożonego z 3 wagonów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w 3 wagonie znajdzie się 3 pasażerów?

Jeśli mógłbym prosić, to niech mi to ktoś wyjaśni krok po kroku.

[oluch-na]

Wszystkie możliwe sposoby:
\(\displaystyle{ \Omega=3 ^{6} = 729}\)
Wybieramy z 6 osób 3, które usiądą w jednym wagonie(1 z 3), a następnie kolejne 3, które usiądą w kolejnym wagonie(1 z 2)
\(\displaystyle{ A= {6 \choose 3}{3 \choose 1} +{3 \choose 3} {2 \choose 1} =20*3 +2 = 62}\)

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{62}{729}}\)

[mati.lysy]

A skąd wynika to 62? sory, ale nie rozumiem tego zapisu w nawiasach...

[oluch-na]

Nie miałeś symbolu Newtona?

\(\displaystyle{ n,k N n qslant k}\)
\(\displaystyle{ {n \choose k} = \frac{n!}{k!(\ n-k)\ !}}\)

A gdybyś jeszcze nie wiedziała co oznacza \(\displaystyle{ n!}\)(silnia).
\(\displaystyle{ n!=1*2*3*.....*(n-2)*(n-1)*n}\)

[mati.lysy]

jestem facetem, to raz miałem symbol Newtona, ale to zadanie jest dla mnie mocno zagmatwane. Jeśli byś mogła mi to zadanie krok po kroku wytłumaczyć, to bylbym bardzo wdzięczny.

[oluch-na]

W tym zadaniu jest taka trudność, że musimy ludziom przyporządkować wagony, a nie do wagonów ludzi, jak to zwykle się robi

\(\displaystyle{ \Omega}\) wyliczymy w nast. sposób: I osoba ma do wyboru 3 wagony, II osoba ma do wyboru też 3 wagony, sytuacja się tak powtarza z osobą III, IV, V i VI.
W ten sposób otrzymujemy wariacje z powtórzeniami: \(\displaystyle{ \overline{V} ^{3} _{6} = 3 ^{6}}\)
\(\displaystyle{ \Omega=3 ^{6} = 729}\)
Dalej jest tak jak mówiłam:

Wybieramy z 6 osób 3, które usiądą w jednym wagonie(1 z 3), a następnie kolejne 3, które usiądą w kolejnym wagonie(1 z 2)

Stąd to całe równanie:

A\(\displaystyle{ = {6 \choose 3}{3 \choose 1} +{3 \choose 3} {2 \choose 1} =20*3 +2 = 62}\)

Zauważ, że gdy wybrałam 3 ludzi z 6, to w dalej wybrałam już 3 osoby z 3 które nam pozostały. Tak samo zrobiłam z wagonami, wybrałam 1 z 3, a później dla drugiej grupy już tylko 1 z 2. - to jest ważne