Z szuflady zawierającej 5 par rękawiczek wyjmujemy losowo dwie rękawiczki. Wówczas prawdopodobieństwo tego, że rękawiczki są z różnych par i na dwie różne ręce jest równe: ...?
Jak rozwiązać to zadanie? Oto co ustaliłem:
Wyciągamy pierwszą rękawiczkę. Prawdopodobieństwo, że kolejna wyciągnięta będzie z innej pary niż pierwsza to \(\displaystyle{ \frac{8}{9}}\) (bo w szufladzie zostało 8 rękawiczek z innych par i jedna z pary, od której mamy pierwszą rękawiczkę, czyli razem 9), a że będzie na inną rękę niż pierwsza rękawiczka to \(\displaystyle{ \frac{5}{9}}\) (w szufladzie zostały 4 rękawiczki na tą samą dłoń, co pierwsza rękawiczka i 5 rękawiczek na drugą dłoń).
Co dalej?
[rozwiązane] Rękawiczki w szufladzie
-
loonatic
- Użytkownik
- Posty: 158
- Rejestracja: 6 sty 2008, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieruszów
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 7 razy
[rozwiązane] Rękawiczki w szufladzie
Czy dobrze rozumuję:Wicio pisze:\(\displaystyle{ P(A)= \frac{ {10 \choose 1} {4 \choose 1} }{ {10 \choose 1} {9 \choose 1} } = \frac{4}{9}}\)
\(\displaystyle{ {10 \choose 1}{4 \choose 1}}\) - liczba możliwych wyborów dla 1. rękawiczki * 4 możliwości, gdyż z pozostałych 9 rękawiczek odjęto jedną, która jest z tej samej pary oraz 4 które są na tą samą rękę, co pierwsza?
Szkoda, że do takich wniosków nie dochodzę za 1. razem ;/.