[rozwiązane] Partia towaru i kontrola jakości - zadanie

[loonatic]

Proszę o wytłumaczenie, jak rozwiązać następujące zadanie:

Partia towaru składa się ze 100 elementów, wśród których 2 są wadliwe. Poddajemy kontroli 50 losowo wybranych elementów. Partię przyjmujemy, jeśli wśród kontrolowanych elementów jest nie więcej niż jeden wadliwy. Oblicz prawdopodobieństwo przyjęcia partii.

W jaki sposób to rozwiązać? Będę wdzięczny za jakieś łopatologiczne wytłumaczenie, gdyż i tak nigdy nie mam pojęcia który ze wzorów z prawdopodobieństwa zastosować w przypadku konkretnych zadań.

Edit:
@ re down:
Dzięki za wytłumaczenie .

[Wicio]

Obliczamy prawdopodobieństwo gdy wylosujemy ze 100 sztuk 50 , wśród których wszystkie będą dobre(czyli gdy te 50 sztuk wylosujemy z 98 dobrych lub tylko jedna wadliwa ( czyli gdy 49 sztuk wylosujemy z 98 dobrych i 1 sztukę z dwóch wadliwych)


\(\displaystyle{ \Omega= {100 \choose 50}}\)

\(\displaystyle{ A= {98 \choose 50} + {98 \choose 49} {2 \choose 1}}\)


\(\displaystyle{ P(A)= \frac{{98 \choose 50} + {98 \choose 49} {2 \choose 1}}{{100 \choose 50} }}\)

[aliss91]

hej mam co do tego zadania małe pytanie :
jak łatwo obliczyć to prawdopodobieństwo?
chodzi mi o to, że to są (chyba) kombinacje, więc tutaj będzie dość dużo liczenia i chciałabym wiedzieć czy są na to jakieś sposooby, skracania .
Np. zaczynając od tej postaci:

\(\displaystyle{ \frac{98!}{50!*48!}}\)+ \(\displaystyle{ \frac{98!}{49!*49!}}\)*2 = ?

czy można te silnie jakoś poskracać ? bo jeśli skróce np. tylko 98! i 50! to i tak mi w liczniku dużo zostanie..

[loonatic]

Hmm, a jak się rozpisze wszystkie te silnie i poskraca co się da, to nie wiem, czy tam jeszcze na końcu się coś nie poskraca. Spróbuj wszystko rozpisać i już .