Cześć,
mam problem z tym zadaniem, co prawda jeszcze nie skończyliśmy prawdopodobieństwa, ale wydaje mi się, że już powinienem umieć zrobić takie zadanie, bo było o własnościach, a mimo to nie potrafię :/:
Dane są dwa zdarzenia \(\displaystyle{ A, B \Omega}\), że \(\displaystyle{ P(B) qslant \frac{1}{3}}\) i \(\displaystyle{ P(A \cap B) qslant \frac{1}{10}}\).
Czy może zachodzić równość \(\displaystyle{ P(B-A)= \frac{4}{15}}\)?. Odpowiedź uzasadnij.
Pozdrawiam i dziękuję za pomoc.
Sprawdź czy może zachodzić równość - zad. maturalne
- Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
Sprawdź czy może zachodzić równość - zad. maturalne
Rozpatruję możliwośc gdy P(BA) jest największe, a jest wtedy, gdy
P(B) jest najwieksze i P(AnB) jest najmniejsze, więc sprawdzam dla
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{3}}\) i \(\displaystyle{ P(A\cupB)= \frac{1}{10}}\)
\(\displaystyle{ P(B\A)= \frac{1}{3} - \frac{1}{10}= \frac{7}{30}}\)
\(\displaystyle{ \frac{7}{30}< \frac{4}{15}}\) więc w każym przypadku jest mniejsze więc nie istnieje taka możliwość
P(B) jest najwieksze i P(AnB) jest najmniejsze, więc sprawdzam dla
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{3}}\) i \(\displaystyle{ P(A\cupB)= \frac{1}{10}}\)
\(\displaystyle{ P(B\A)= \frac{1}{3} - \frac{1}{10}= \frac{7}{30}}\)
\(\displaystyle{ \frac{7}{30}< \frac{4}{15}}\) więc w każym przypadku jest mniejsze więc nie istnieje taka możliwość
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
Sprawdź czy może zachodzić równość - zad. maturalne
\(\displaystyle{ P(B-A)= \frac{4}{15}=\frac{8}{30}}\)
wzór na prawdopodobieństwo różnicy:
\(\displaystyle{ P(B-A)=P(B)-P(A \cap B)}\)
\(\displaystyle{ P(B)-P(A \cap B) qslant \frac{1}{3}-\frac{1}{10}=\frac{7}{30}}\)
zatem równość jest wykluczona przez nierówność
wzór na prawdopodobieństwo różnicy:
\(\displaystyle{ P(B-A)=P(B)-P(A \cap B)}\)
\(\displaystyle{ P(B)-P(A \cap B) qslant \frac{1}{3}-\frac{1}{10}=\frac{7}{30}}\)
zatem równość jest wykluczona przez nierówność