Sprawdź czy może zachodzić równość - zad. maturalne

[nwnuinr]

Cześć,

mam problem z tym zadaniem, co prawda jeszcze nie skończyliśmy prawdopodobieństwa, ale wydaje mi się, że już powinienem umieć zrobić takie zadanie, bo było o własnościach, a mimo to nie potrafię :/:

Dane są dwa zdarzenia \(\displaystyle{ A, B \Omega}\), że \(\displaystyle{ P(B) qslant \frac{1}{3}}\) i \(\displaystyle{ P(A \cap B) qslant \frac{1}{10}}\).
Czy może zachodzić równość \(\displaystyle{ P(B-A)= \frac{4}{15}}\)?. Odpowiedź uzasadnij.

Pozdrawiam i dziękuję za pomoc.

[Wicio]

Rozpatruję możliwośc gdy P(BA) jest największe, a jest wtedy, gdy
P(B) jest najwieksze i P(AnB) jest najmniejsze, więc sprawdzam dla
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{3}}\) i \(\displaystyle{ P(A\cupB)= \frac{1}{10}}\)

\(\displaystyle{ P(B\A)= \frac{1}{3} - \frac{1}{10}= \frac{7}{30}}\)

\(\displaystyle{ \frac{7}{30}< \frac{4}{15}}\) więc w każym przypadku jest mniejsze więc nie istnieje taka możliwość

[mostostalek]

\(\displaystyle{ P(B-A)= \frac{4}{15}=\frac{8}{30}}\)

wzór na prawdopodobieństwo różnicy:

\(\displaystyle{ P(B-A)=P(B)-P(A \cap B)}\)

\(\displaystyle{ P(B)-P(A \cap B) qslant \frac{1}{3}-\frac{1}{10}=\frac{7}{30}}\)

zatem równość jest wykluczona przez nierówność