Prawdopodobieństwo warunkowe!!

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
robert179
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 469
Rejestracja: 24 lip 2005, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kęty
Podziękował: 111 razy
Pomógł: 13 razy

Prawdopodobieństwo warunkowe!!

Post autor: robert179 »

Cześc, mam takie zadanie i problem z nim związany.
Spośród liczb 1,2,3...9 losujemy kolejno bez zwracania dwie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że druga z wylosowanych liczb bedzie podzielna przez 4, jeśli wiadomo, że pierwsza z wylosowanych liczb jest mniejsza od 5.

Otrzymuje że prawdopodobieństwo wynosi 1/2 a ma wyjść 7/32. Prosze o pomoc!
tarnoś
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 341
Rejestracja: 31 gru 2004, o 15:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 29 razy

Prawdopodobieństwo warunkowe!!

Post autor: tarnoś »

Losujemy z cyfr: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Podzielne przez 4 sa: 4, 8

W pierwszym losowaniu losujemy z cyfr: 1, 2, 3, 4

Dwa przypadki:

- w pierwszym wylosowaliśmy "4".
Prawdopodobieństwo tego to 1/4. Pozostaje nam tylko "8" z licz podzielnych przez 4. Wiec prawdopodobieństwo wylosowania teraz liczby podzilenej to 1/8
Całe to zdarzenie zachodzi z prawdop. 1/4 * 1/8

- w pierwszym wylosowaliśmy inna cyfre niz "4".
Prawdopodobieństwo tego to 3/4. Pozostają nam "4" i "8" z liczb podzielnych przez 4. Wiec prawdopodobieństwo wylosowania teraz liczby podzilenej to 2/8
Całe zdarzenie zachodzi z prawdop. 3/4 * 2/8

Czyli ostateczna odpowiedź to \(\displaystyle{ \frac{1}{4} \frac{1}{8} + \frac{3}{4} \frac{2}{8} = \frac{7}{32}}\)
ODPOWIEDZ