losy w urnach
-
Olivia86
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 6 lis 2008, o 13:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 20 razy
losy w urnach
W każdej z dwóch urn znajduje się dziesięć losów pustych. Jak rozmieścić w tych urnach 20 losów wygrywających, aby, wybierając losowo urnę, prawdopodobieństwo wyciągnięcia losu wygrywającego było największe?
-
Grzegorz t
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
losy w urnach
Zadanie bardzo łatwo można zrobić przy pomocy drzewka
urna 1 zawiera
- \(\displaystyle{ 10}\)losów pustych
- \(\displaystyle{ x}\) losów wygrywających
urna \(\displaystyle{ 2}\) zawiera
- \(\displaystyle{ 10}\) losów pustych
- \(\displaystyle{ 20-x}\) losów wygrywających
Prawdopodobieństwo wylosowania z losowo wybranej urny losu wygrywającego jest równe
\(\displaystyle{ P(x)= \frac{1}{2}\cdot \frac{x}{10+x} + \frac{1}{2}\cdot \frac{20-x}{30-x}}\)
Należy teraz obliczyć największą wartość funkcji \(\displaystyle{ P(x)}\), mam nadzieję, że dalej sobie poradzisz, trzeba wyznaczyć dziedzinę, policzyć pochodną, przyrównać do zera, znależć ekstremum i być może wykazać, że punkty ekstremalne są jednocześnie wartościami największymi.
pozdrawiam
urna 1 zawiera
- \(\displaystyle{ 10}\)losów pustych
- \(\displaystyle{ x}\) losów wygrywających
urna \(\displaystyle{ 2}\) zawiera
- \(\displaystyle{ 10}\) losów pustych
- \(\displaystyle{ 20-x}\) losów wygrywających
Prawdopodobieństwo wylosowania z losowo wybranej urny losu wygrywającego jest równe
\(\displaystyle{ P(x)= \frac{1}{2}\cdot \frac{x}{10+x} + \frac{1}{2}\cdot \frac{20-x}{30-x}}\)
Należy teraz obliczyć największą wartość funkcji \(\displaystyle{ P(x)}\), mam nadzieję, że dalej sobie poradzisz, trzeba wyznaczyć dziedzinę, policzyć pochodną, przyrównać do zera, znależć ekstremum i być może wykazać, że punkty ekstremalne są jednocześnie wartościami największymi.
pozdrawiam