Sześć pasażerów wsiadających do tramwaju.

[apacz]

Cześć,
Mam takie zadanie: 6 pasażerów wsiada dopustego tramwaju złożonego z trzech wagonów, przy czym każdy wybiera losowo wagon. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pasażerowie znajdą się tylko w dwóch wagonach?
I mam pytanie co do tego rozwiązania (prezentowane na lekcji):
Moc zbioru \(\displaystyle{ \Omega = 3^{6}}\)
B - pasażerowie znajdują się tylko w 2 wagonach.
Moc \(\displaystyle{ B = 3 * 2^{6} - 6}\)
I teraz tak: 3 * \(\displaystyle{ 2^{6}}\) dlatego bo mamy 3 różne możliwości obsadzenia tych kolesi w wagonach (załóżmy, że nasze wagony są oznaczone kolejno a,b,c to mamy 3 takie możliwości (a,b), (b,c), (a,c)), dalej mamy wzór na wariację z powtórzeniami (zbioru 6 elementowego na 2 elementowym), tylko teraz nie rozumiem czemu odejmuje 6... myślałem na poczatku, że jest to przypadek kiedy wszyscy wchodzą do jednego wagonu, ale to wtedy trzeba by odjąć 12 bo mogą wszyscy się wpakować do wagonu a, albo b, więc dwie takie możliwości trzeba by odjąć. Mógłby mi ktoś to wyjaśnić?

[ariadna]

Można to zapisać odrobinę inaczej: Moc \(\displaystyle{ B=3*2^{6}-6=3*(2^{6}-2)}\)
Teraz wygląda to troszkę jaśniej. 3 to ilość możliwości wyboru 2 z 3 wagonów (\(\displaystyle{ C_3^{2}}\)). \(\displaystyle{ 2^{6}}\) to ilość możliwości umieszczenia 6 pasażerów w dwóch wagonach, a 2 to odrzucenie dwóch możliwości, gdzie wszyscy są w jednym bądź w drugim z wybranych dwóch wagonów.