losowanie kul z urny

[megg]

próbuje pomóc młodszemu bratu w rozwiazaniu zadan z matmy ale nigdy nie byłam dobra w rach. prawdopodob.

mamy takie dwa zadania:

z1. W urnie znajdują sie dwie kule czerwone, trzy białe i piec zielonych
a) jakie jest prawdopodobieństwo że kula wylosowana z tej urny nie jest czerwona
b) z urny dwukrotnie losowano po jednej kuli i nie wrzucano ich spowrotem do urny. Obie wylosowane kule są białe. Jakie jest prawdopodobieństwo, że trzecia wylosowana kula będzie biała?

z2.Czterokrotnie wybieramy losowo próbkę jednego z 10 kolorów a następnie automat miesza próbki. Obl. prawdopodobieństwo że automat zmieszał próbki czterech rożnych kolorów.

[beast_meta]

z.1

a) Powiedzmy zatem, że do dyspozycji mamy dwa zbiory. Pierwszy to ten z kulami czerwonymi i drugi z kulami pozostałymi. Odpowiednio mają one elementów 2 oraz 8. Obliczamy prawdopodobieństwo, że wylosowana kula nie będzie czerwona. Tutaj korzystamy z symbolu Newtona. Z racji, że nie możemy wylosować kuli czerwonej obieramy symbol Newtona jako 2 po 0, natomiast z racji, że będzie losowana jedna kula to z drugiego zbioru losujemy na 8 po 1 sposobów.


rozw: \(\displaystyle{ {2 \choose 0} {8 \choose 1} = 1 8 = 8}\)



\(\displaystyle{ P(A)= \frac {8}{10} = \frac{4}{5}}\)

b)Po dwóch losowaniach pozostajemy ze stanem kul gdzie mamy: 2 czerwone, 1 białą i 5 zielonych. Zakładamy, że losujemy 1 kulę i może ona być tylko biała, zatem:

\(\displaystyle{ {2 \choose 0}{1 \choose 1}{5 \choose 0} = 1 1 1 = 1}\)

\(\displaystyle{ P(B) = \frac{1}{8}}\)

A jeśli chodzi o zad.2 to nie bardzo je kumam :/ to jest pełna treść zadania?

[faraon]

Według mnie, tak by się nie powtarzały, to pierwszą próbkę można wybrać na 10 sposobów, drugą na 9, trzecią na 8 i czwartą na 7 sposobów. Więc:

\(\displaystyle{ 10*9*8*7=5040}\)

Dobrze gdyby ktoś to potwierdził

[megg]

Według mnie, tak by się nie powtarzały, to pierwszą próbkę można wybrać na 10 sposobów, drugą na 9, trzecią na 8 i czwartą na 7 sposobów. Więc:

\(\displaystyle{ 10*9*8*7=5040}\)

Dobrze gdyby ktoś to potwierdził

a powyższy wynik nie jest czasem rozwiązaniem tego na ile sposobów można zmieszać 4 różne próbki 10 kolorów?
W zadaniu chodzi o to by obliczyć prawdopodobieństwo, że automat zmieszał próbki czterech rożnych kolorów.

(ponawiam treść: Czterokrotnie wybieramy losowo próbkę jednego z 10 kolorów a następnie automat miesza próbki. Obl. prawdopodobieństwo że automat zmieszał próbki czterech rożnych kolorów.)

[beast_meta]

Tak czytam treść tego 2 zadania i chyba pomału zaczynam łapać. Czyli to jest tak. Mamy 4 losowania i za każdym razem losujemy z palety 10 kolorów. Zatem za każdym razem mamy do wyboru 1 z 10 kolorów czyli 10 sposobów na wylosowanie. Wynikiem tej operacji jest:

\(\displaystyle{ 10^{4} = 10000}\)

Zatem, nasza omega wynosi 10000 bowiem jest to zbiór wszystkich zdarzeń. Teraz trzeba rozważyć liczbę wyników sprzyjających zdarzeniu. Możemy uzyskać 10 kompletów jednego koloru. Zatem:

\(\displaystyle{ P(B) = \frac{10}{10000} = \frac{1}{1000}}\)

Czyli jak pokazało to powyższe działanie prawdopodobieństwo tego że maszyna zmiesza 4 te same kolory wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{1000}}\)