Prawdopodobieństwo wylosowania asa

[beast_meta]

Witam.

Mam do rozwiązania następujące zadanie:

Z talii 52 kart losujemy 4 karty. Oglądamy je, a następnie wkładamy z powrotem do talii. Tak postępujemy 5 razy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że trzy razy wylosujemy co najmniej jednego asa?

Analizując zadanie dochodzę do wniosku, że wszystkich możliwych wyników losowań jest \(\displaystyle{ 52 ^{5}}\). Jednak nie wiem czy jest to prawidłowe spostrzeżenie i nie wiem jak poradzić sobie z dalszą częścią zadania. Proszę o podpowiedź bądź rozwiązanie z wytłumaczeniem.

[ Dodano: 19 Listopada 2008, 17:27 ]
Mam nadzieję, że ktoś będzie wstanie potwierdzić moje obliczenia. Czyli tak:

Mamy 5 losowań. Za każdym razem możliwość wylosowania 4 kart wynosi \(\displaystyle{ {52 \choose 4}}\). W trakcie 3 losowań ma być wybrany co najmniej jeden AS. Czyli dla takiego zdarzenia będziemy mieli działanie: \(\displaystyle{ {52 \choose 4} - {48 \choose 4}}\). A skoro taka sytuacja powtarza się trzy razy zatem:

\(\displaystyle{ ({52 \choose 4} - {48 \choose 4})^{3}}\)

Trochę dziwnie, że sam sobie odpowiadam ale jeśli to zadanko jest zrobione prawidłowo to mam nadzieję, że się komuś przysłuży Jeśli ktoś może to niech je przeanalizuje.