Prawdopodobieństwo klasyczne - ciekawsze zadanie
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 13 paź 2008, o 00:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: pl:)
- Podziękował: 1 raz
Prawdopodobieństwo klasyczne - ciekawsze zadanie
Każdą z n jednakowej długości pałeczek podzielono na dwie części, przy czym żadne dwie części nie są tej samej długości. Otrzymane w ten sposób 2n części łączymy znów w pary. Jakie jest prawdopodobieństwo, że do każdej dłuższej części zostanie dołączona krótka część ?
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 4 gru 2006, o 15:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warsaw
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 1 raz
Prawdopodobieństwo klasyczne - ciekawsze zadanie
Przestrzeń \(\displaystyle{ \Omega}\) stanowią podziały \(\displaystyle{ 2n}\) elementów na pary.
\(\displaystyle{ \left| \Omega\right| = \frac{{2n \choose 2} {2n-2 \choose 2} {2n-4 \choose 2} \ldots {2 \choose 2}}{n!}= \frac{(2n)!}{ 2^{n} n! }}\)
\(\displaystyle{ \left| A\right| = \frac{n^{2} (n-1)^{2} \ldots 1^{2}}{n!}=n!}\)
zatem \(\displaystyle{ P(A)= \frac{(n!)^{2} 2^{n}}{(2n)!}}\)
\(\displaystyle{ \left| \Omega\right| = \frac{{2n \choose 2} {2n-2 \choose 2} {2n-4 \choose 2} \ldots {2 \choose 2}}{n!}= \frac{(2n)!}{ 2^{n} n! }}\)
\(\displaystyle{ \left| A\right| = \frac{n^{2} (n-1)^{2} \ldots 1^{2}}{n!}=n!}\)
zatem \(\displaystyle{ P(A)= \frac{(n!)^{2} 2^{n}}{(2n)!}}\)