Liczby 1, 2, 3.... Ile jest możliwych ustawień, w których...

[vontecki]

Liczby 1, 2, 3, 4, 5, 6 ustawiono losowo w ciąg. Ile jest możliwych ustawień, w których.


d) na początku lub końcu stoi 1, odległość zaś pomiędzy 1 i 4 jest mniejsza niż odległość pomiędzy 1 i 6?

[Ateos]

"rozpisz" te mozliwosci.
narysuj te 6 miejsc.
nie przejmujemy sie jedynka na poczatku czy koncu(po,mnozy,my koncowy wynik razy 2, bo jeden ma byc na pocz. lub koncu)
4 blizej niz 6:
zalozmy ze mamy "1" na poczatku:
a) "4" na 2 miejscu wtedy "6" mozemy postawic na 4 pozycjach
b) "4" na 3 miejscu wtedy "6" mozemy postawic na 3 pozycjach
itd.
mamy razem: 4+3+2+1=10mozliwosci ustawienia tego ciagu.
Teraz wrocmy do jedynki, te 10 ciagow jesli odwrocimy do gory nogami tez otrzymamy zgadzajace sie z zadaniem ciagi(bo kolejnosc liczb jest ta sama)
mamy wiec: \(\displaystyle{ 2 (4+3+2+1)=20}\) mozliwosci

"odległość zaś pomiędzy 1 i 4 jest mniejsza niż odległość pomiędzy 1 i 6" mozna latwiej rozumiec jak: 4 ma stac przed 6

przyklad z 1 na poczatku i odwrotnosc liczb, czyli 1 na koncu:
1,4,x,x,6,x a odwtotnosc: x,6,x,x,4,1 < odleglosc "4" od "1" sie nie zmienia