Prawdopodobieństwo warunkowe ??????

[MitS]

Witam!

Mam oto takie zadanko:
7.127

Z talii 52 kart losujemy jedną kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie ona figurą (asem, królem, damą lub waletem), jeśli wiadomo, że jest koloru kier ???

No z tym zadaniem mam problem ... poprawną odpowiedzią jest wynik 4/13
Ja to zrobiłem tak i jak widać źle

\(\displaystyle{ Moc \Omega = C_{52}^{1} = 52}\)

B - zdarzenie, że będzie ona figurą.
A - zdarzenie, że jest koloru kier

B = { AS_kier, AS_pik, AS_trefl, AS_karo, KRÓL_kier, KRÓL_pik, KRÓL_trefl, KRÓL_karo, DAMA_kier, DAMA_pik, DAMA_trefl, DAMA_karo, WALET_kier, WALET_pik, WALET_trefl, WALET_karo }
Moc B = 16
P(B) = 16/52

\(\displaystyle{ A \cap B}\) = {AS_kier, KRÓL_kier, DAMA_kier, WALET_kier}
\(\displaystyle{ Moc A \cap B = 4}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B) = 4/52}\)

\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{4}{52} \frac{52}{16} = \frac{1}{4}}\)


No ja tak zrobiłem i nie wiem co jest źle
Pomocy !!!!

[soliter]

W talii mamy 13 kart kierowych, figur zaś w kolorze kier jest 4. Stąd prawdopodobieństwo wynosi: \(\displaystyle{ \frac{4}{13}}\)

[Undre]

robiąc to według prawdopodobieństwa warunkowego :

X - zdarzenie, że losujesz kolor kier - 13 kart
Y - zdarzenie, że losujesz dowolną figurę - 16 kart

twój ważny wzór \(\displaystyle{ P ( A | B ) = \frac{P ( A \cap B )}{P (B)}}\) opisuje prawdopodobieństwo warunkowe zdarzenia A przy zdarzeniu B.
polecenie nakazuje sprawdzić p-stwo wylosowania figury pod warunkiem wylosowania koloru kier, wzór przyjmuje postać :

\(\displaystyle{ P ( Y | X ) = \frac{P ( Y \cap X )}{P (X)}}\)

oczywiście omega dobra,
\(\displaystyle{ P ( X ) = \frac{C^1_{13}}{C^1_{52}} = \frac{13}{52}}\)
\(\displaystyle{ P ( Y \cap X ) = \frac{C^1_{4}}{C^1_{52}} = \frac{4}{52}}\)

i teraz się zgadza. Wiesz już gdzie masz błąd ?

[MitS]

ok dzięki już wiem