3 zadania o kulach, sch. Bernoulliego, zgadywanie.

[gibek]

Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu następujących zadań:

Zad.1
Mamy 2 urny z kulami. W pierwszej jest 6 kul białych i 4 czarne, w drugiej 2 białe i 8 czarnych. Losujemy 2 kule po jednej z każdej urny. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania 1 białej i 1 czarnej ?

Zad.2
Uczennica wypełnia test z 8 pytań, na każde z nich są 3 odpowiedzi, z których jedna odpowiedz jest właściwa. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyłącznie metodą odgadywania odpowie prawidłowo na:
a) co najmniej 5 pytań
b) co najmniej 2 pytania
( rozwiązanie metodą Bernoulliego )

Zad. 3
Z urny w której są 3 białe i 1 czarna kula wyjmujemy losowo kolejno, bez zwracania 3 kule.
co jest bardziej prawdopodobne: wylosowanie białej za pierwszym razem, czy za 3.

[Ateos]

2.\(\displaystyle{ \begin{cases} p= \frac{1}{3} \\ q= \frac{2}{3} \end{cases}}\)
a) \(\displaystyle{ P(S_{8} qslant 5)=P(S_{8}=5) + P(S_{8}=6) + P(S_{8}=7) + P(S_{8}=8)}\)
b) z przeciwnienstwa: \(\displaystyle{ 1-P(S_{8}}\)

[Janek Kos]

W zadaniu pierwszym trzeba policzyć jakie jest prawdopodobieństwo wylosowani zestawu biała z pierwszej i czarna z drugiej, a później dodać prawdopodobieństwo zestawu czarna z pierwszej i biała z drugiej.

Zadanie 3 jest rozwiązanie nieprawidłowo. Okazuje się, że prawdopodobieństwo jest jednakowe. Aby wylosować białą za trzecim razem, trzeba się znaleźć w jednej z tych sytuacji: CBB albo BCB, albo BBB. Zatem mamy:
\(\displaystyle{ P(CBB\cup BCB\cup BBB)=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}}\)

[gibek]

Do tego trzeciego zadania muszę narysować jeszcze drzewko :/

Janek Kos, mógłbyś napisać trochę jaśniej jak powinno wyglądać rozwiązanie pierwszego zadania, byłbym Ci bardzo wdzięczny.