W worku jest 6 par butów, wyciągamy losowo 4. Jakie jest prawdopodobieństwo że wśród nich nie będzie pary?
Ma wyjść 16/33, mi uparcie wychodzi 2/33. Może ja robię błąd, a może jest on w książce, dlatego się konsultuję
Worek z butami
-
jovante
- Użytkownik
- Posty: 204
- Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Pomógł: 56 razy
Worek z butami
1 sposób
Ze wzoru na prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego, które liczysz ze wzoru włączeń i wyłączeń otrzymujesz
\(\displaystyle{ 1-\frac{{6 \choose 1}{10 \choose 2}-{6 \choose 2}}{{12 \choose 4}}=\frac{16}{33}}\)
2 sposób
Wyciągasz dowolny but. Zostaje Ci 11, z których drugiego buta nie do pary możesz wybrać z prawdopodobieństwem 10/11. Dalej masz 10 butów w worku, ale możesz z nich wybrać już tylko 8 butów (pozostałe 2 dawałyby parę z tymi już wylosowanymi) zatem prawdopodobieństwo wylosowania buta nie do pary na tym etapie to 8/10. Rozumując analogicznie ostatni but można wylosować z prawdopodobieństwem 6/9. Mnożąc te 3 czynniki otrzymasz 16/33.
Ze wzoru na prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego, które liczysz ze wzoru włączeń i wyłączeń otrzymujesz
\(\displaystyle{ 1-\frac{{6 \choose 1}{10 \choose 2}-{6 \choose 2}}{{12 \choose 4}}=\frac{16}{33}}\)
2 sposób
Wyciągasz dowolny but. Zostaje Ci 11, z których drugiego buta nie do pary możesz wybrać z prawdopodobieństwem 10/11. Dalej masz 10 butów w worku, ale możesz z nich wybrać już tylko 8 butów (pozostałe 2 dawałyby parę z tymi już wylosowanymi) zatem prawdopodobieństwo wylosowania buta nie do pary na tym etapie to 8/10. Rozumując analogicznie ostatni but można wylosować z prawdopodobieństwem 6/9. Mnożąc te 3 czynniki otrzymasz 16/33.