MOnety niesymetryczne
-
kamil.jack
- Użytkownik
- Posty: 86
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 14:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 27 razy
MOnety niesymetryczne
W worku znajduja sie trzy monety, jedna z nich jest symetryczna za dla pozostalych dwoch prawdopodobienstwo wyrzucenia orla wynosza odpowiednio 0,25 i 0,75. Losujemy jenda monete i rzucamy nia 2 razy. W obu rzutach wypada reszka. Jakie jest prawdopodobienstwo ze rzucalismy moneta niesymetryczna?
-
Janek Kos
- Użytkownik
- Posty: 417
- Rejestracja: 20 lis 2005, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 98 razy
MOnety niesymetryczne
Oznaczam monety: S - symetryczna, NS1 - niesymetryczna z p-stwem orła 0.25, NS2 - niesymetryczna z p-stwem orła 0.75.
\(\displaystyle{ P(2R|S)=\frac{1}{4}\ \ \ i\ \ \ P(S)=\frac{1}{3}\\
P(2R|NS1)=\frac{9}{16}\ \ \ i\ \ \ P(NS1)=\frac{1}{3}\\
P(2R|NS2)=\frac{1}{16}\ \ \ i\ \ \ P(NS2)=\frac{1}{3}}\)
Skorzystam teraz ze wzoru Bayesa i z własności zdarzeń przeciwnych:
\(\displaystyle{ P(S|2R)=\frac{\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{3}}{\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{3}+\frac{9}{16}\cdot \frac{1}{3}+\frac{1}{16}\cdot \frac{1}{3}}=\frac{4}{14}}\)
W takim razie prawdopodobieństwo tego, że była niesymetryczna, jest równe:
\(\displaystyle{ P(NS1vNS2|2R)=1-P(S|2R)=\frac{10}{14}}\)
\(\displaystyle{ P(2R|S)=\frac{1}{4}\ \ \ i\ \ \ P(S)=\frac{1}{3}\\
P(2R|NS1)=\frac{9}{16}\ \ \ i\ \ \ P(NS1)=\frac{1}{3}\\
P(2R|NS2)=\frac{1}{16}\ \ \ i\ \ \ P(NS2)=\frac{1}{3}}\)
Skorzystam teraz ze wzoru Bayesa i z własności zdarzeń przeciwnych:
\(\displaystyle{ P(S|2R)=\frac{\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{3}}{\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{3}+\frac{9}{16}\cdot \frac{1}{3}+\frac{1}{16}\cdot \frac{1}{3}}=\frac{4}{14}}\)
W takim razie prawdopodobieństwo tego, że była niesymetryczna, jest równe:
\(\displaystyle{ P(NS1vNS2|2R)=1-P(S|2R)=\frac{10}{14}}\)