zadanie z tw. Bernoulliego

[rObO87]

Ile razy nalezy rzucić monetą aby prawdopodobieństwo wypadnięcia orła było mniejesze od \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) ?
Czyli:

\(\displaystyle{ \frac{1}{4}>{n\choose k}*\frac{1}{2}*(\frac{1}{2})^{n-k}}\)
k=1

Jeśli to dobrze to jak to dalej przekształcić?

[Undre]

Ile razy nalezy rzucić monetą aby prawdopodobieństwo wypadnięcia orła było mniejesze od \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) ?(...)

Nie sprecyzowałeś czy ten orzeł ma wypadać za każdym razem czy po prostu ma raz wypaść, bo w tym 2gim przypadku to taka opcja jest problematyczna - rzucasz raz i masz 1/2, a już przy dwukrotnym rzucie wyrzucenie choć raz orła jest już większe i im więcej rzutów tym większe będzie w ogóle ... zatem zonk ...

PS Naturalnie jeśli ma wypadać za każdym razem to przy n=3 rzutach masz już odp

PS2 żeby nie było że sobie to wydumałem a bernoulli nietknięty :
( Zakładam że orzeł ma wypadać zawsze : )

Szukamy tylu n prób żeby przy prawdopodobieństwie p = 50% (prawdopodobieństwo przy jednej próbie) mieć k = n sukcesów

rozpiska wzoru :

\(\displaystyle{ P_n (k) = C^k_n p^k (1-p) ^ {n-k} = C^n_n p^n (1-p)^{n-n} = {n\choose n} p^n (1-p)^{n-n} = p^n}\)

mamy zatem \(\displaystyle{ \frac{1}{2} ^n < \frac{1}{4}}\)

z racji że jestem starej daty to na starej maturze podług pouczeń mojego matematyka najlepiej sprawdzać po kolei n=1,2,..... żeby nikt sie nie czepiał - jakby nie było wychodzi prawda dla n=3