Wybieranie skarpet

[CinekX]

W szufladzie Marek miał 5 par skarpet. W sposb losowy wybrał z niej cztery skarpety. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wybranych skarpet jest przynajmniej jedna para?

[Crizz]

Skarpetki do pary można wybrać na 5 sposobów, a dla każdego takiego sposobu istnieje \(\displaystyle{ {8 \choose 2}}\) sposoby wyboru pozostałych skarpet (tak żeby w sumie wybrać cztery skarpety). Zdarzeń sprzyjających rozważanemu zdarzeniu jest zatem \(\displaystyle{ 5 {8 \choose 2}}\), a przestrzeń zdarzeń elementarnych ma oczywiście \(\displaystyle{ {10 \choose 4}}\) elementów.

Ostatecznie, szukane prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{5 {8 \choose 2}}{{10 \choose 4}}}\).