prawdopodobienstwo

[czarnymotyl]

Witam Was mam wielka prośbę do was. Jezeli byłby ktoś tak miły i riozwiazał mi te zadania, dzis je dostałem i musze je zrobic. z Góry dziękuje za odpowiedzi


Praca kontrolna z matematyki

' ZAD.1Rzucamy dwukrotnie kostką zapisując kolejno wyniki. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że przy dwu rzutach kostka iloczyn wyrzuconych oczek dzieli się
przez 2?

• ZAD2 Z klasy liczącej 10 uczennic i 15 uczniów wybieramy losowo delegacje składają
się z dwóch osób. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w skład delegacji wejdzie co najmniej
jedna uczennica, jeżeli każdy wybór dwóch osób jest jednakowo prawdopodobny?

ZAD.3 W urnie U1 znajdują sie 2 kule białe i 3 czarne, zaś w urnie U2 są 3 kule białe i 2
czarne. Z przypadkowo wybranej urny wyciągamy w sposób losowy kule. Jakie jest
prawdopodobieństwo wyciagnięcia kuli białej, jeżeli wiadomo, ze prawdopodobieństwo
wylosowania urny U1 jest dwa razy większe niz prawdopodobieństwo wyboru urny U2 ?

' ZAD.4 Zapisz w prostszej postaci .
(n-4)! • n!
-------------
(n-3)!•(n-1)!

• ZAD.5 Ile istnieje dwuwyrazowych wariacji bez powtórzeń zbioru{a,b,c,d,e,f}

� ZAD6. Rzucamy trzy razy monetą Przyjmując, ze wszystkie zdarzenia elementarne są
jednakowo prawdopodobne, oblicz prawdopodobieństwo, ze dostaniemy choć raz orła.

' ZAD.7 Ile różnych liczb pięciocyfrowych o nie powtarzających sie cyfrach można utworzyć
z cyfr 0,1,2.3,4

[tarnoś]

Ad. 4
\(\displaystyle{ \frac{(n-4)! n!}{(n-3)! (n-1)!} = \frac{[1 2 ... (n-5) (n-4)] [1 2 ... (n-1) n]}{[1 2 ... (n-4) (n-3)] [1 2 ... (n-1)]} = \frac{n}{n-3}}\)

wszędzie jest mnożenie wiec skrócą się prawie wszystkie wyrazy.

Ad. 5

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=1041
tu masz wzory z kombinatoryki i prawdopod.

W tym przypadku zbior ma 6 elementów, interesuja nas wariacje dwuelementowe, więc:
\(\displaystyle{ V_{6}^{2}= \frac{6!}{(6-2)!} = \frac{1 2 3 4 5 6}{1 2 3 4} = 5 6 = 30}\)

Ad. 6
Wyrzucanie choć raz orła to inaczej zdarzenie przeciwne do tego że wylosowaliśmy 3 reszki.
Wylosowanie reszki w jednym rzucie to 1/2

Wiec prawdopod. wylosowania reszki we wszystkich 3 rzutach to \(\displaystyle{ { \frac{1}{2}}^{3}}\)

A prawdop. interesującego nas zdarzenia to \(\displaystyle{ 1 - { \frac{1}{2}}^{3} = \frac{7}{8}}\)

Ad. 7
Na pierwszym miejscu liczby nie moze stac "0" wiec mamy 4 mozliwosci,
na drugim moze stac zero lub kazda pozostala cyfra czyli mamy 4 mozliwosci,
na trzecim miejscu moze stać jedna z 3 pozostalych cyfr, czyli 3 mozliwosci,
na przeddostatnim miejscu moze stac jedna z 2 pozostalych
a na ostatnim jedna pozostala, wiec mamy
4*4*3*2*1 możliwości

[czarnymotyl]

dziękuje

[Janek Kos]

' ZAD.1Rzucamy dwukrotnie kostką zapisując kolejno wyniki. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że przy dwu rzutach kostka iloczyn wyrzuconych oczek dzieli się
przez 2?

Tak naprawdę to zadanie jest równoważne zadaniu: "Jakie jest prawdopodobieństwo, że w dwóch rzutach kostką przynajmniej raz wypadnie liczba parzysta?". A na to pytanie każde dziecko odpowie, że prawdopodobieństwo jest równe 1 - zdarzenie przeciwne, czyli \(\displaystyle{ P=1-{(\frac{1}{2})}^{2}=\frac{3}{4}}\)

[ Dodano: Pon Lis 21, 2005 9:40 pm ]

• ZAD2 Z klasy liczącej 10 uczennic i 15 uczniów wybieramy losowo delegacje składają
się z dwóch osób. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w skład delegacji wejdzie co najmniej
jedna uczennica, jeżeli każdy wybór dwóch osób jest jednakowo prawdopodobny?

P(D)-szukane prawdop.

Ω = \(\displaystyle{ {25\choose 2}}\) - tyle można wybrać różnych komisji.
Ponownie korzystamy z własności prawdopodobieństwa P(A)=1-P(A') i pytamy jaka jest szansa, że w skład komisji nie wejdzie żadna dziewczyna, czyli P(D').
\(\displaystyle{ P(D')=\frac{{10\choose 0}{15\choose 2}}{25\choose 2}}\) Tłumaczy się to w ten sposób:
wybieramy zero dziewczyn z 10, do nich wybieramy 2 chłopców z 15 i dzielimy przez omegę.
P(D)=1-P(D'),czyli
\(\displaystyle{ P(D)=1-\frac{{10\choose 0}{15\choose 2}}{25\choose 2}}\)

[ Dodano: Pon Lis 21, 2005 9:49 pm ]

ZAD.3 W urnie U1 znajdują sie 2 kule białe i 3 czarne, zaś w urnie U2 są 3 kule białe i 2
czarne. Z przypadkowo wybranej urny wyciągamy w sposób losowy kule. Jakie jest
prawdopodobieństwo wyciagnięcia kuli białej, jeżeli wiadomo, ze prawdopodobieństwo
wylosowania urny U1 jest dwa razy większe niz prawdopodobieństwo wyboru urny U2 ?

W tym zdaniu korzysta się ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite.

P(B) - szukane prawdop.=?
P(U1) - prawdopodobieństwo wylosowania urny U1 = 2/3 ;
P(U2) - prawdopodobieństwo wylosowania urny U2 = 1/3 ;
P(B|U1) - prawdopodobieństwo wylosowania białej pod warunkiem, że jesteśmy w U1 = 2/5 ;
P(B|U2) - prawdopodobieństwo wylosowania białej pod warunkiem, że jesteśmy w U2 = 3/5 ;

P(B)=P(B|U1)P(U1)+P(B|U2)P(U2)=(2/5)*(2/3)+(3/5)*(1/3)=...

[czarnymotyl]

dziękuję Wam bardzo!

[Celt]

Witam mam zadanie moze pomozecie :/

1) Niech A i B beda dowolnymi zdarzenaimi.Wykaz,ze : P(A)=P(A' (iloczyn)B)=P(B)=P(A(iloczyn)B').


z gory dzieki

[ Dodano: Sob Lis 26, 2005 12:01 am ]

Witam mam zadanie moze pomozecie :/

1) Niech A i B beda dowolnymi zdarzenaimi.Wykaz,ze : P(A)=P(A' (iloczyn)B)=P(B)=P(A(iloczyn)B').


z gory dzieki

czyli nikt nie potrafi zrobic tego zadania???

[tomekbobek]

P(A iloczyn B')= P(A/B) = P(A) - P(A iloczyn B);
P(A' iloczyn B)= P(B/A) = P(B) - P(A iloczyn B)

z danych masz wiadomwe, ze P(A iloczyn B') = P(A' iloczyn B), wiec podstawiasz:
P(A)-P(A iloczyn B)= P(B) - P(A iloczyn B)
z czego wychodzi, ze P(A)=P(B)