zadanie z drużynami piłkarskimi

[robert179]

Dwanaście drużyn piłkarskich, wśród których są drużyny A i B, podzielono losowo na dwie równe podgrupy I,II. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wymienione drużyny znajdą się w różnych podgrupach?
Nie wiem jak to zrobić, głównie problem polega na zapisaniu zdarzeń elementarnych i wyliczeniu zdarzenia A!

[Janek Kos]

Dwanaście drużyn piłkarskich, wśród których są drużyny A i B, podzielono losowo na dwie równe podgrupy I,II...

P(K) - szukane prawdopodobieństwo.

Wybranie szóstki z dwunastu to kombinacja \(\displaystyle{ {12\choose 6}}\) i to daje Ω . Zdarzenia sprzyjające to wybaranie piątki z dziesięciu, czyli pięciu drużyn do ustalonej drużyna A lub B - z uwagi na to "lub", wybraną piątkę mnożymy jeszcze przez 2. Przechodząc od słów do czynów \(\displaystyle{ P(K)=\frac{2{10\choose 5}}{{12\choose 6}}=\frac{6}{77}}\)

[jozef]

Dwanaście drużyn piłkarskich, wśród których są drużyny A i B, podzielono losowo na dwie równe podgrupy I,II...

P(K) - szukane prawdopodobieństwo.

Wybranie szóstki z dwunastu to kombinacja \(\displaystyle{ {12\choose 6}}\) i to daje Ω . Zdarzenia sprzyjające to wybaranie piątki z dziesięciu, czyli pięciu drużyn do ustalonej drużyna A lub B - z uwagi na to "lub", wybraną piątkę mnożymy jeszcze przez 2. Przechodząc od słów do czynów \(\displaystyle{ P(K)=\frac{2{10\choose 5}}{{12\choose 6}}=\frac{6}{77}}\)

Wydaje mi się że to jest złe rozwiązanie, ja to zrobiłem tak:
Ω = kombinacja 6 z 12 (wybranie 6 drużyn do jednej podgrupy)= 924
I - wylosowanie drużyny A do jednej z podgrup - 2 możliwości
II - wyl. dr. B do jednej z podgrup, innej niż A - 1 możliwość
III - dobranie drużyn do podgrupy (A lub B) - kombinacja 5 z 10 = 252

P(K)= (2*1*252)/924=6/11

[Janek Kos]

Dwanaście drużyn piłkarskich, wśród których są drużyny A i B, podzielono losowo na dwie równe podgrupy I,II...

P(K) - szukane prawdopodobieństwo.

Wybranie szóstki z dwunastu to kombinacja \(\displaystyle{ {12\choose 6}}\) i to daje Ω . Zdarzenia sprzyjające to wybaranie piątki z dziesięciu, czyli pięciu drużyn do ustalonej drużyna A lub B - z uwagi na to "lub", wybraną piątkę mnożymy jeszcze przez 2. Przechodząc od słów do czynów \(\displaystyle{ P(K)=\frac{2{10\choose 5}}{{12\choose 6}}=\frac{6}{77}}\)

Wydaje mi się że to jest złe rozwiązanie, ja to zrobiłem tak:
Ω = kombinacja 6 z 12 (wybranie 6 drużyn do jednej podgrupy)= 924
I - wylosowanie drużyny A do jednej z podgrup - 2 możliwości
II - wyl. dr. B do jednej z podgrup, innej niż A - 1 możliwość
III - dobranie drużyn do podgrupy (A lub B) - kombinacja 5 z 10 = 252

P(K)= (2*1*252)/924=6/11

\(\displaystyle{ P(K)=\frac{2{10\choose 5}}{{12\choose 6}}=\frac{6}{11}}\).

[ Dodano: Nie Lut 12, 2006 10:15 am ]
Pozdrawiam.