Dystrybuanta i gęstość

[geronimo]

Wybieramy losowo punkt z okręgu o promieniu \(\displaystyle{ 1}\) i środku w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\).
\(\displaystyle{ (X,Y)}\) - współrzędne wylosowanego punktu. Znaleźć dystrybuantę i gęstość (jeśli istnieje) zmiennej \(\displaystyle{ X}\).
Rozważyć także przypadek losowania punktu z koła o promieniu \(\displaystyle{ 1}\) i środku w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\).

[Emiel Regis]

Gdy losujemy z koła to wtedy łatwo gęstość znaleźć.

\(\displaystyle{ K=K((0,0;1)\\ \\ f_{X,Y}(x,y)= \frac{1}{\pi} \mathbf{1}_K(x,y)}\)

Co do okręgu to może masz jakieś własne przemyślenia?