Witam, pomoże ktoś mi rozwiązać te zadania. Mam jutro powtórzenie do sprawdzianu i z pośród 25 zadań nie rozumiem tych 6
Zadanie.1
Rzucamy trzema różnymi monetami. Oblicz prawdopodobieństwo, że:
a) \(\displaystyle{ A}\) - wypadły 2 reszki i 1 orzeł
b) \(\displaystyle{ B}\) - wypadły co najmniej 2 orły
Zadanie.2
Z worka z różnymi balonami, w którym znajduje się 10 żółtych, 8 zielonych i 6 czerwonych balonów, losowo wybieramy 5 balonów. Oblicz prawdopodobieństwo, że
a) \(\displaystyle{ A}\) - wylosowano balony tego samego koloru,
b) \(\displaystyle{ B}\) - wśród wylosowanych balonów są dokładnie 2 żółte.
Zadanie.3
W urnie znajdują się 4 kule białe i 8 kul czarnych. Losujemy z urny dwie kule ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowano:
a) dwie kule białe,
b) co najmniej jedną kulę czarną.
Zadanie.4 (tego w ogóle nie rozumiem...)
Ustawiamy obok siebie w sposób losowy cyfry 1,2,3,4,5, tworząc liczbę pięciocyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo, że:
a) cyfrą jedności utworzonej liczby jest 5,
b) utworzona liczba jest parzysta,
c) utworzona liczba jest mniejsza od 40 000.
Zadanie.5
W urnie znajdują się 3 kule białe i 5 kul czarnych. Losujemy z urny dwie kule bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowano:
a) kule różnych kolorów
b) kule tego samego koloru.
Zadanie.6
Na loterii jest 50 losów, w tym trzy wygrywające. Oblicz prawdopodobieństwo, że kupując dwa losy, wygramy na tej loterii.
Za jakakolwiek pomoc, BARDZOooo dziękuje...
Zadania jako powtórzenie do spr. z prawdopodobieństwa
-
lopcio
- Użytkownik
- Posty: 72
- Rejestracja: 30 paź 2008, o 20:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Słupsk
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 6 razy
Zadania jako powtórzenie do spr. z prawdopodobieństwa
Zadanie 4:
Żeby obliczyć moc zbioru, musimy zastosować permutacje.
\(\displaystyle{ |\Omega|=5!=120}\)
a) Cyfrą jedności musi być 5, więc liczba będzie wyglądała tak:
xxxx5
Dlatego moc zbioru A liczymy następująco:
\(\displaystyle{ |A|=4!=24}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{4!}{5!}=\frac{1}{5}}\)
b) Żeby liczba była parzysta, musi ona wyglądać następująco:
xxxx2 lub xxxx4
W związku z tym:
\(\displaystyle{ |B|=2*4!=48}\)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{48}{120}= \frac{2}{5}}\)
c) Żeby utworzona liczba była mniejsza od 40000, musi ona wyglądać tak:
1xxxx lub 2xxxx lub 3xxxx
Czyli:
\(\displaystyle{ |C|=3*4!=72}\)
\(\displaystyle{ P(C)= \frac{72}{120}= \frac{3}{5}}\)
[ Dodano: 2 Listopada 2008, 22:23 ]
Zadanie 6:
1) Liczymy całkowitą ilość możliwości wylosowania losów.
\(\displaystyle{ |\Omega|=C ^{2} _{50} =1225}\)
2) Teraz liczymy na ile możliwości możemy wygrać. By tego dokonać, musimy wylosować co najmniej jeden los wygrywający (czyli albo jeden los wygrywający i jeden przegrywający, albo oba wygrywające).
\(\displaystyle{ |A|=C ^{1} _{3}*C ^{1} _{50} +C ^{2} _{3}=3*5+3=153}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{153}{1225}}\)
Jak się gdzieś pomyliłem to mnie poprawcie.
Żeby obliczyć moc zbioru, musimy zastosować permutacje.
\(\displaystyle{ |\Omega|=5!=120}\)
a) Cyfrą jedności musi być 5, więc liczba będzie wyglądała tak:
xxxx5
Dlatego moc zbioru A liczymy następująco:
\(\displaystyle{ |A|=4!=24}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{4!}{5!}=\frac{1}{5}}\)
b) Żeby liczba była parzysta, musi ona wyglądać następująco:
xxxx2 lub xxxx4
W związku z tym:
\(\displaystyle{ |B|=2*4!=48}\)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{48}{120}= \frac{2}{5}}\)
c) Żeby utworzona liczba była mniejsza od 40000, musi ona wyglądać tak:
1xxxx lub 2xxxx lub 3xxxx
Czyli:
\(\displaystyle{ |C|=3*4!=72}\)
\(\displaystyle{ P(C)= \frac{72}{120}= \frac{3}{5}}\)
[ Dodano: 2 Listopada 2008, 22:23 ]
Zadanie 6:
1) Liczymy całkowitą ilość możliwości wylosowania losów.
\(\displaystyle{ |\Omega|=C ^{2} _{50} =1225}\)
2) Teraz liczymy na ile możliwości możemy wygrać. By tego dokonać, musimy wylosować co najmniej jeden los wygrywający (czyli albo jeden los wygrywający i jeden przegrywający, albo oba wygrywające).
\(\displaystyle{ |A|=C ^{1} _{3}*C ^{1} _{50} +C ^{2} _{3}=3*5+3=153}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{153}{1225}}\)
Jak się gdzieś pomyliłem to mnie poprawcie.