losy w pudelku- zadanie prawdo..

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Acura_100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 27 kwie 2005, o 19:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olkusz koło Krakowa
Podziękował: 12 razy

losy w pudelku- zadanie prawdo..

Post autor: Acura_100 »

UWAGA!! : W zadaniu w tej części zakladamy że wszystkie zdarzenia elementarne ą jednakowo prawdopodobne (chyba ze w tekście zadania wyraźnie mowi sie że to zalożenie nie jest spełnione?

Prosiłbym także o napisanie mi skąd to sie bierze czyli założenia czy wzory i rozpisanie zadania

7.65

W pudelku jest 15 losów w tym 5 wygrywających . wyciagamy jednocześnie cztery losy Jakie jest prawdopodobieństwo ze wśród wylosowanych losow

a) dwa bedą wygrywajace
b) co najmniej jeden bedzie wygrywający

Odp:

a)\(\displaystyle{ \frac{30}{91}}\)
b)\(\displaystyle{ \frac{11}{13}}\)
tarnoś
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 341
Rejestracja: 31 gru 2004, o 15:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 29 razy

losy w pudelku- zadanie prawdo..

Post autor: tarnoś »

W obu przypadkach Moc Ω = \(\displaystyle{ {15 \choose 4} = 1365}\) Poniewaz losujemy 4 losy z 15 wszystkich.

a) Moc A = \(\displaystyle{ {10 \choose 2} \cdot {5 \choose 2} = 450}\) Poniewaz interesuje nas wylosowanie dokładnie dwóch niewygrywajacych (jest ich 10) i dwoch wygrywajacych (jest ich 5)

wiec \(\displaystyle{ P(A)= \frac{30}{91}}\)

b) Policzmy zdarzenie przeciwne czyli że nie wylosowalismy ani jednego wygrywajacego.

Moc B' = \(\displaystyle{ {10 \choose 4} = 210}\) Poniewaz interesuje nas wylosowanie dokładnie czterech niewygrywajacych (jest ich 10)

wiec \(\displaystyle{ P(B')= \frac{2}{13}}\), a zdarzenie interesujące nas jest przeciwne do B' czyli
\(\displaystyle{ P(B)= 1 - P(B') = \frac{11}{13}}\)
ODPOWIEDZ