Liczba trzycyfrowa

[Sano]

Z cyfr {1,2,3,4,5,6,7,8,9} losujemy bez zwracania 3 cyfry: x,y,z i tworzymy liczbe 3-cyfrowa xyz. Oblicz prawdopodobienstwo ze otrzymamy liczbe mniejsza od 555.

Tak brzmi tresc zadania, zbior Omega wynosi 504, obliczylem kombinatoryka (Wariacje bez powtorzen, albo regula mnozenia). Jednakze prawdopodobienstwo przytlacza mnie, nie mam zielonego pojecia jak to zrobic.
Na pierwszy rzut oka wygladalo to u mnie tak:
X- mozemy wybrac na 5 sposobow
Y- mozemy wybrac na 8 sposobow(gdyz nie zwracamy pierwszej liczby...)
Z- na 7 sposobow

i 5*8*7
Niestety wynik nie wychodzi zgodny z odpowiedziami a ja nie jestem pewien czy dobrze mysle.

Prosilbym o szybka pomoc.

[JarTSW]

Na drzewku to zrób! Wtedy jest proste

[Sano]

Napewno, ale malo optymalne niestety, wypisanie na sprawdzianie takiego drzewka napewno troche potrwa, wiec odpada
Prosze o inne propozycje ;]

[JarTSW]

Czemu odpada?!
To najprostszy sposób...

Ale jeśli nie chcesz to spróbuj tak:
Losujemy liczbę bez zwracania, czyli przestrzeń będzie równa:
\(\displaystyle{ V^3_9}\)

Liczba ma być mniejsza od 555, czyli:
- cyfra jedności składa się z: 1,2,3,4
- cyfra jedności dziesiątek się z: 1,2,3,4,5
- cyfra jedności setek się z: 1,2,3,4,5

Z każdego zbioru losujemy po jednej cyfrze, jednak pamiętając o tym, żeby nie wylosować tej co wylosowaliśmy ostatnio, czyli moc zbioru będzie równa:
\(\displaystyle{ C^{1}_{5} C^{1}_{4} C^{1}_{3} = ...}\)

Policz i sprawdź czy dobry wynik będzie

[Sano]

Zawsze uczyli mnie ze jezeli licze zbior omega z Wariacji bez powtorzeni to nie moge liczyc 'A' z kombinacji
a po drugie liczba ma byc mniejsza od 555,
wiec pierwsza liczba moze byc z przedzialu x={1,2,3,4,5}
druga y={1,2,3,4,5,6,7,8,9}\x przeciez moze byc np. 499, 535 i inne
trzecia z={1,2,3,4,5,6,7,8,9}\x, y

Wiec Twoj tok rozumowania raczej jest bledny

[JarTSW]

losujemy bez zwracania 3 cyfry

cyfry nie mogą się powtarzać

Zawsze uczyli mnie ze jezeli licze zbior omega z Wariacji bez powtorzeni to nie moge liczyc 'A' z kombinacji

To nie jest tak, możesz to sobie nazwać wariacją, ja Ci chciałem to zobrazować.