Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Zad 1.
Przy okrągłym stole usiadło losowo 12 osób, wśród nich Romeo i Julia. Oblicz prawdopodobieństwo, że Romeo i Julia siedzą obok siebie.
Zad 2.
Przy okrągłym stole usiadło losowo 12 osób, wśród nich Romeo i Julia. Oblicz prawdopodobieństwo że Romeo i Julia siedzą naprzeciwko siebie.
No i mam problem z tymi zadaniami
Jeżeli można was poprosić o pomoc będe wdzięczny ...
Pozdro
Raczej poprawne rozwiązanie, ale warto je sprawdzić:
Wszystkie osoby mogą oczywiście zająć miejsca na \(\displaystyle{ 12!}\) sposobów.
Policzymy teraz, ile jest możliwych ustawień przy założeniu, że Romeo i Julia siedzą obok siebie:
Otóż Romeo wybiera sobie 1 z dwunastu miejsc, z kolei Julia może siedzieć po jego prawej bądź lewej stronie, reszta towarzystwa zajmuje miejsca na \(\displaystyle{ 10!}\)sposobów.
Więc prawdopodobieństwo wynosi: \(\displaystyle{ \frac{{12\choose 1} 2\cdot 10!}{12!}}\)
W drugim tak samo, tyle że Julia jest jednoznacznie wyznaczona przez położenie Romea, więc prawdopodobieństwo będzie dwa razy mniejsze.
