Witam. Mógłby mi ktoś pomóc bo mam zaćme i nie wiem jak zrobic zadanie:
Zdarzenia A i B spełniają warunki: \(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{3}}\) , \(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{1}{5}}\) i \(\displaystyle{ P(A|B')= \frac{1}{2}}\). Oblicz \(\displaystyle{ P(B)}\). Czy zdarzenia A i B się wykluczają?
Prawdopodobieństwo P(A|B) gdy nie ma P(B)
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
Prawdopodobieństwo P(A|B) gdy nie ma P(B)
Ja bym to tak zrobił:
\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{1}{5} \\
P(A|B') = \frac{P(A \cap B')}{P(B')} = \frac{1}{2} \\ \\
P(B) = 5 P(A \cap B) \\
P(B') = 2 P(A \cap B') \\ \\
5P(A \cap B) = 1 -2P(A \cap B')}\)
Mamy dwie niewiadome więc przyda się jeszcze jedno równanie, weźmy np takie:
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{1}{3} = P(A \cap B) + P(A \cap B')}\)
Dwa równania, dwie niewiadome, tylko je wyliczyć i wstawić do wzoru na prawdopodobieństwo B.
\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{1}{5} \\
P(A|B') = \frac{P(A \cap B')}{P(B')} = \frac{1}{2} \\ \\
P(B) = 5 P(A \cap B) \\
P(B') = 2 P(A \cap B') \\ \\
5P(A \cap B) = 1 -2P(A \cap B')}\)
Mamy dwie niewiadome więc przyda się jeszcze jedno równanie, weźmy np takie:
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{1}{3} = P(A \cap B) + P(A \cap B')}\)
Dwa równania, dwie niewiadome, tylko je wyliczyć i wstawić do wzoru na prawdopodobieństwo B.