Prawdopodobieństwo P(A|B) gdy nie ma P(B)

[bartek90]

Witam. Mógłby mi ktoś pomóc bo mam zaćme i nie wiem jak zrobic zadanie:
Zdarzenia A i B spełniają warunki: \(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{3}}\) , \(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{1}{5}}\) i \(\displaystyle{ P(A|B')= \frac{1}{2}}\). Oblicz \(\displaystyle{ P(B)}\). Czy zdarzenia A i B się wykluczają?

[Emiel Regis]

Ja bym to tak zrobił:

\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{1}{5} \\
P(A|B') = \frac{P(A \cap B')}{P(B')} = \frac{1}{2} \\ \\

P(B) = 5 P(A \cap B) \\
P(B') = 2 P(A \cap B') \\ \\

5P(A \cap B) = 1 -2P(A \cap B')}\)

Mamy dwie niewiadome więc przyda się jeszcze jedno równanie, weźmy np takie:

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{1}{3} = P(A \cap B) + P(A \cap B')}\)

Dwa równania, dwie niewiadome, tylko je wyliczyć i wstawić do wzoru na prawdopodobieństwo B.