Trzykrotny rzut kostką

[ozix56]

Chciałbym was prosić o wytłumaczenie tego zadania.
Treść brzmi:
"Rzucamy trzykrotnie kostką. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że przynajmniej raz otrzymamy 6 oczek"

Tak więc wg mojego rozumowania musimy obliczyć prawdopodobieństwa sytuacji, w której 6 oczek nie wypadnie ani razu a później odjąć ten wynik od 1.

Ale zastanawiam się jak obliczyć taką sytuację.
\(\displaystyle{ O= \frac{15!*16*17*18}{15!*3!}}\)
\(\displaystyle{ A'= \frac{12!*13*14*15}{12!*3!}}\)
Tak ja bym zrobił to zadanie, ale wydaje mi się, że jest źle.

Z góry dzięki za pomoc.

[Wicio]

Oj coś nie tak
Wiec rozpatrujemy zdarzenie przeciwne:

Najpierw liczę wszystkie możliwe wyniki
\(\displaystyle{ \Omega=6 6 6=216}\)

Teraz ,że nie wyrzucimy 6 :
\(\displaystyle{ A=5 5 5=125}\)

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{125}{216}}\)

\(\displaystyle{ P(A')=1-\frac{125}{216}=\frac{91}{216}}\)

[ozix56]

thx

A jeszcze jedno podobne pytanie w innym zadaniu:

2 razy rzucamy kostką.
Oblicz prawdopodobieństwo.
iloczyn oczek < 25.

\(\displaystyle{ Omega=6 6=36}\)
\(\displaystyle{ B'=(5 6;5 5;6 6;6 5)=4}\)

Teraz pytanie. Jak to obliczyć, abym nie musiał wypisywać tych wszystkich kombinacji?
I drugie: Dlaczego licząc od razu:
\(\displaystyle{ B=4 5=20}\)
wychodzi mi błędny wynik?

[Wicio]

nie wiem o co Ci chodzi w tej końcówce

Więc tak:

\(\displaystyle{ \Omega=36}\)

\(\displaystyle{ B'=4}\)

\(\displaystyle{ P(B')= \frac{4}{36} = \frac{1}{9}}\)

\(\displaystyle{ P(B)=1- \frac{1}{9} = \frac{8}{9}}\)

[ozix56]

tak, ja wyliczyłem to zadanie

Chodzi mi po prostu o to, że aby dojść do faktu, iż \(\displaystyle{ B'=4}\) musiałem wypisać sobie wszystkie kombinacje. Czy jest jakiś sposób na liczenie tego bez wypisywania wszystkich możliwości?

Tą końcówką chciałem napisać, iż jeżeli liczę od razu B, czyli zdarzenie prawidłowe \(\displaystyle{ 4 5=20}\) bo to jest największy iloczyn, który spełnia warunek x