ustawienie 4 osób

[michalmaster1]

4 osoby alfa , beta , gamma , delta stoją w rzędzie w przypadkowej kolejności, jakie jest prawdopodobieństwo, że alfa stanie:

a) na prawo od beta (niekoniecznie obok)
b) na prawo od beta i gamma
c) obok beta?

O odpowiedz proszę taką łopatologiczną

[mostostalek]

a) są dwie możliwości.. w ciągu ludzi albo alfa stoi na prawo od beta albo na odwrót.. zauważmy, że tych możliwości jest dokładnie tyle samo. stąd \(\displaystyle{ P(A)=\frac{4!}{4! 2!}=\frac{1}{2}}\)

b) ustalmy 3 miejsca dla ludzi alfa, beta i gamma na \(\displaystyle{ {4 \choose 3}}\) sposobów.. ustawmy alfa na skrajnym prawym miejscu a beta i gamma permutujmy ze sobą na \(\displaystyle{ 2!}\) sposobów. miejsce dla ostatniego "członka ekipy" jest wybierane automatycznie..

\(\displaystyle{ P(B)=\frac{{4\choose3} 2!}{4!}}\)

c) zlepiamy alfa i beta w jedną osobe.. ustawiamy 3 osoby na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobów a alfa i beta na \(\displaystyle{ 2!}\) sposobów.. dzielimy przez liczbe ustawień wszystkich osób i mamy:

\(\displaystyle{ P(C)=\frac{3! 2!}{4!}}\)