Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
1) Masz obliczyć \(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}}\)
Wiedząc, że \(\displaystyle{ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)}\) oblicz \(\displaystyle{ P(A\cap B)}\), podstaw do wzoru i gotowe.
2) \(\displaystyle{ P(A\cap B')=P(A-B)=P(A-(A\cap B))}\). \(\displaystyle{ (A\cap B)\subset A}\), więc \(\displaystyle{ P(A-(A\cap B))=P(A)-P(A\cap B)}\), stąd: \(\displaystyle{ P(A\cap B')=P(A)-P(A\cap B)}\). Obliczasz \(\displaystyle{ P(A\cap B)}\) i postawiasz i gotowe.
[ Dodano: 13-11-2005, 13:29 ]
3) \(\displaystyle{ P(B|A)=\frac{P(B\cap A)}{P(A)}=\frac{P(A|B)\cdot P(B)}{P(A)}}\), stąd obliczasz \(\displaystyle{ P(A\cap B)}\).
Dalej:\(\displaystyle{ P(A\cap B')=P(A)-P(A\cap B)}\) (jak w zadaniu 2), stąd masz P(A). Teraz możesz podstawić.
4) \(\displaystyle{ P(B|A)=\frac{P(B\cap A)}{P(A)}=\frac{P(A|B)\cdot P(B)}{P(A)}}\).
Trzeba obliczyć P(A) i P(B). \(\displaystyle{ P(A'\cap B) = P(B)-P(A\cap B)}\) (analogicznie jak w 2 i 3), stąd mamy P(B). \(\displaystyle{ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)}\), stąd obliczasz P(A), podstawiasz i gotowe.