4 bardzo podobne zadania, ale inne ... :(

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
MitS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 150
Rejestracja: 30 mar 2005, o 06:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 2 razy

4 bardzo podobne zadania, ale inne ... :(

Post autor: MitS »

Witam!

Mam mały problem rozwiazaniu 4 zadań z prawdopodobieństwa warunkowego.
Zad.1
Oblicz P(A|B), jeśli wiadomo, że P(A\(\displaystyle{ \cup}\)B)=7/12 , P(B)=2/3 , P(A)=1/4.

Zad.2
Oblicz P(B|A), jeśli wiadomo, że P(A)=3/4 , P(A\(\displaystyle{ \cap}\)B')=1/2.

Zad.3
Oblicz P(B|A), jeśli wiadomo, że P(A|B)=3/8 , P(B)=2/3 i P(A\(\displaystyle{ \cap}\)B')=1/8.

Zad.4
Oblicz P(B|A), jeśli wiadomo, że P(A'\(\displaystyle{ \cap}\)B)=1/10 , P(A\(\displaystyle{ \cap}\)B)=1/5 , P(A\(\displaystyle{ \cup}\)B)=9/10.
I głównie chodzi mi o wytłumaczenie czemu to jest tak a nie inaczej więc byłbym wdzięczny za łopatologiczne wytłumaczenie mi tego :)

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Sulik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 161
Rejestracja: 1 lis 2005, o 11:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 44 razy

4 bardzo podobne zadania, ale inne ... :(

Post autor: Sulik »

1) Masz obliczyć \(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}}\)
Wiedząc, że \(\displaystyle{ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)}\) oblicz \(\displaystyle{ P(A\cap B)}\), podstaw do wzoru i gotowe.

2) \(\displaystyle{ P(A\cap B')=P(A-B)=P(A-(A\cap B))}\).
\(\displaystyle{ (A\cap B)\subset A}\), więc \(\displaystyle{ P(A-(A\cap B))=P(A)-P(A\cap B)}\), stąd:
\(\displaystyle{ P(A\cap B')=P(A)-P(A\cap B)}\). Obliczasz \(\displaystyle{ P(A\cap B)}\) i postawiasz i gotowe.

[ Dodano: 13-11-2005, 13:29 ]
3) \(\displaystyle{ P(B|A)=\frac{P(B\cap A)}{P(A)}=\frac{P(A|B)\cdot P(B)}{P(A)}}\), stąd obliczasz \(\displaystyle{ P(A\cap B)}\).
Dalej:\(\displaystyle{ P(A\cap B')=P(A)-P(A\cap B)}\) (jak w zadaniu 2), stąd masz P(A). Teraz możesz podstawić.

4) \(\displaystyle{ P(B|A)=\frac{P(B\cap A)}{P(A)}=\frac{P(A|B)\cdot P(B)}{P(A)}}\).
Trzeba obliczyć P(A) i P(B). \(\displaystyle{ P(A'\cap B) = P(B)-P(A\cap B)}\) (analogicznie jak w 2 i 3), stąd mamy P(B).
\(\displaystyle{ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)}\), stąd obliczasz P(A), podstawiasz i gotowe.
Awatar użytkownika
MitS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 150
Rejestracja: 30 mar 2005, o 06:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 2 razy

4 bardzo podobne zadania, ale inne ... :(

Post autor: MitS »

ok dzieki ::) Bardzo mi pomogłeś
ODPOWIEDZ