Układamy 7 tomową encyklopedie na półce
-
- Użytkownik
- Posty: 200
- Rejestracja: 4 wrz 2008, o 20:08
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dębica
- Podziękował: 82 razy
- Pomógł: 2 razy
Układamy 7 tomową encyklopedie na półce
Układamy w przypakowy sposób 7-tomową encyklopedię na półce. Jakie jest prawdopodobieństwo, że tomy 5 i 6 nie stoją obok siebie?
-
- Użytkownik
- Posty: 135
- Rejestracja: 16 sty 2008, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 36 razy
Układamy 7 tomową encyklopedie na półce
Jeśli mamy n elementów zbioru.
W sumie mamy n! permutacji. Permutacji takich, w których 2 ustalone elementy są obok siebie jest 2(n-1)!, bo traktujemy je jako jeden i razy 2 bo mogą byc w dowolnej kolejności
Zatem
\(\displaystyle{ \overline{\overline A}=n!-2(n-1)!}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{n!-2(n-1)!}{n!}\Big|_{n=7}={2\over 7}}\)
W sumie mamy n! permutacji. Permutacji takich, w których 2 ustalone elementy są obok siebie jest 2(n-1)!, bo traktujemy je jako jeden i razy 2 bo mogą byc w dowolnej kolejności
Zatem
\(\displaystyle{ \overline{\overline A}=n!-2(n-1)!}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{n!-2(n-1)!}{n!}\Big|_{n=7}={2\over 7}}\)
- enigm32
- Użytkownik
- Posty: 596
- Rejestracja: 25 lut 2008, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 99 razy
Układamy 7 tomową encyklopedie na półce
Sposób rozumowania jest oczywiście dobry, tylko po podstawieniu n=7: \(\displaystyle{ \frac{7!-2 6!}{7!}=\frac{6! 5}{7!}=\frac{5}{7}}\)