MAMY 5 URN...
-
Ewcia
- Użytkownik
- Posty: 100
- Rejestracja: 15 wrz 2004, o 20:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Tarnowskie Góry
- Podziękował: 10 razy
MAMY 5 URN...
MAMY 5 URN . W PIERWSZEJ ,DRUGIEJ I TRZECIEJ ZNAJDUJE SIE PO 2 BIALE I 3 CZARNE KULE , A WCZWARTEJ I PIATEJ PO 1 BIALEJ I 1 CZARNEJ KULI . Z LOSOWO WYBRANEJ URNY LOSUJEMY KULE ,KTORA OKAZALA SIE BYC BIALA, JAKIE JEST PRAWDOPODOBIENSTWO ZE POCHODZI ONA Z CZWARTEJ LUB PIATEJ URNY ?
-
drunkard
- Użytkownik
- Posty: 204
- Rejestracja: 6 kwie 2005, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 23 razy
MAMY 5 URN...
Na intuicję: będzie to nieco więcej niż 2/5, skoro wylosowano białą kulę, a te mają proporcjonalnie większą reprezentację właśnie w urnach 4. i 5.
Formalnie:
A - wylosowanie kuli białej
Bi - wylosowanie i-tej urny (i=1,2,3,4,5)
P(Bi) = 1/5
P(A|B1)=P(A|B2)=P(A|B3)=2/5
P(A|B4)=P(A|B5)=1/2
P-stwo całkowite: \(\displaystyle{ P(A)=\bigsum_{i=1}^{5}P(Bi)P(A|Bi)}\)=3/5 * 2/5 + 2/5 * 1/2 = 11/25
Z definicji p-stwa warunkowego: \(\displaystyle{ P(A\cap B)=P(A|B) P(B) = P(B|A) * P(A)}\), więc \(\displaystyle{ P(B_{i}|A)=\frac{P(A|B_{i}) P(B_{i})}{P(A)}}\),
a stąd P(B4|A)=P(B5|A)=5/22, a szukane prawdopodobieństwo to 5/11.
Formalnie:
A - wylosowanie kuli białej
Bi - wylosowanie i-tej urny (i=1,2,3,4,5)
P(Bi) = 1/5
P(A|B1)=P(A|B2)=P(A|B3)=2/5
P(A|B4)=P(A|B5)=1/2
P-stwo całkowite: \(\displaystyle{ P(A)=\bigsum_{i=1}^{5}P(Bi)P(A|Bi)}\)=3/5 * 2/5 + 2/5 * 1/2 = 11/25
Z definicji p-stwa warunkowego: \(\displaystyle{ P(A\cap B)=P(A|B) P(B) = P(B|A) * P(A)}\), więc \(\displaystyle{ P(B_{i}|A)=\frac{P(A|B_{i}) P(B_{i})}{P(A)}}\),
a stąd P(B4|A)=P(B5|A)=5/22, a szukane prawdopodobieństwo to 5/11.