Funkcje niezależne

xiikzodz · Post autor: **xiikzodz** » 6 paź 2008, o 23:57

Funkcje mierzalne \(\displaystyle{ f,g:X \rightarrow\mathbb{R}}\) okreslone na przestrzni z miara \(\displaystyle{ X=(X,\mu)}\) nazywamy niezaleznymi wtedy i tylko wtedy, gdy dla kazdego mierzalnego \(\displaystyle{ U \subseteq \mathbb{R}}\) zachodzi \(\displaystyle{ \mu(f^{-1}(U)\cap g^{-1}(U))=\mu(f^{-1}(U))\mu(g^{-1}(U))}\).

Rozstrzygnac, czy istnieja niestale funkcje ciagle mierzalne i niezalezne \(\displaystyle{ f,g:[0,1] \rightarrow\mathbb{R}}\). Rozwazamy \(\displaystyle{ [0,1]}\) z miara Lebesgue'a.

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 9 paź 2008, o 09:39

Przypuszczam, ze nie bez powodu wspominasz o tej niezależności na początku. Szukane funkcje mają być jeszcze niezależne, tak?

Bo przy obecnym pytaniu to wystarczy wziąść tangensa, zawęzić go, przesunąć i przeskalować...

xiikzodz · Post autor: **xiikzodz** » 9 paź 2008, o 11:39

Faktycznie, chodzi o funkcje niezalezne. Tresc juz poprawiona.