rzut kostką

[mateusz200414]

cześć

mam problem z tym zadaniem

treść:
Doświadczenie polega na 5krotnym rzucie kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, takiego, że liczba rzutów, w których otrzymamy 6 oczek będzie równa liczbie rzutów, gdzie otrzymamy 1 oczko.

\(\displaystyle{ \Omega = 6^5}\)

wiem, że trzeba rozpatrzyć sytuacje, gdy 'zgadzało się' będzie: 0, 1, 2 oczek.
wynik mam, proszę o wytłumaczenie dlaczego przy określonych możliwościach stosujemy takie a nie inne założenia tzn. po prostu dlaczego taka a nie inna liczba możliwości

pozdrawiam

[marcin_p321]

Są zatem trzy sytuacje.

0. Zaużmy, że ani razu nie wyrzucimy 6 (oczek) i 1. Zdarzeń tych jest \(\displaystyle{ 4^{5}}\), bo w każdym kroku możesz wyrzucić od 2 do 5 oczek, czyli razem 4 różne wartości.

1. Zaużmy, że dokładnie raz wyrzucimy 6 i 1. 6 mogła zostać trafiona w którymś z 5 rzutów, a 1 w jednym z pozostałych (lub odwrotnie). Resztę losujemy na \(\displaystyle{ 4^{3}}\) sposobów. Razem mamy: \(\displaystyle{ 4^{3}5\cdot 4=4^{4}5}\)

2. Podobnie, jak wyżej. 6 możemy trafić w dwóch z 5 rzutów, a 1 w dwoch z 3, w pozostałym rzucie może wypaść jedna z 4 pozostałych liczby oczek. Razem: \(\displaystyle{ {5\choose 2}{3 \choose 2}4=20\cdot 3\cdot 4 = 240}\)

Po zsumowaniu wszystkich możliwości spełniających warunki zadania mamy: \(\displaystyle{ 4^{5}+4^{4}5+240}\) możliwości. Teraz wystarczy to porachować i wyjdzie.

Pozdrawiam

[mateusz200414]

ok, chyba rozumiem... dziękuję za odpowiedź