Urna, losy

[Kamila]

1) W urnie znajduje się 6 kul oznaczonych numerami 3, 6, 9, 12, 15, 18. Losujemy 6 razy po jednej kuli ze zwracaniem, zapisując każdorazowo numery wylosowanej kuli. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyniki sześciokrotnego losowania utworzą ciąg arytmetyczny?
2) Wśród n losów loterii fantowej jest 6 losów wygrywających. Jaka misi być liczba losów, aby prawdopodobieństwo tego, że 2 zakupione losy będą wygrywające, było większe niż \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)

[Grzegorz t]

1.
wszystkich zdarzeń mamy \(\displaystyle{ 6^6}\)
Aby liczby wylosowane utworzyły ciąg arytmetyczny to muszą zostać wylosowane liczby takie:
\(\displaystyle{ 3, 6, 9, 12, 15, 18}\) lub \(\displaystyle{ 18, 15, 12, 9, 6, 3}\) i tworzą one ciąg arytmetyczny o różnicy 3., lub -3 ale to nie wszystkie przypadki, możemy też wylosować \(\displaystyle{ 3,3,3,3,3,3}\) \(\displaystyle{ 6,6,6,6,6,6}\), \(\displaystyle{ 9,9,9,9,9,9}\), \(\displaystyle{ 12,12,12,12,12,12}\), \(\displaystyle{ 15,15,15,15,15,15}\) \(\displaystyle{ 18,18,18,18,18,18,}\) te 6 szóstek liczb też tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej \(\displaystyle{ 0}\), wszystkich przypadków mamy zatem \(\displaystyle{ 2+6=8}\) i prawdop. wynosi \(\displaystyle{ P=\frac{8}{6^6}}\)

2.
\(\displaystyle{ P=\frac{{C^2}_{6}}{C^{2}_{n}}>\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{30}{n(n-1)}>\frac{1}{3}, n>6, n N}\) - wystarczy rozwiązać
pozdrawiam..