układanie liter

[mateusz200414]

witam!

moglibyście mi pomóc w tym zadaniu?

co tutaj jest zbiorem zdarzeń? przypuszczam, że zbiór zdarzeń sprzyjających jest \(\displaystyle{ A=2}\), ale \(\displaystyle{ \Omega}\)?

treść:
Ze słowa ARARAT wyrzucono 4 litery. Oblicz prawdopodobieństwo, że pozostanie napis AR.

[QuusAmo]

Skreślenie 4 liter z 6 moim zdaniem można obliczyć z kombinacji \(\displaystyle{ {6 \choose 4} = 15}\) bo gdyby zastąpić litery różnymi cyframi, to na tyle sposobów można wybrać 4 cyfry z 6-ciu

[mateusz200414]

a zdarzeń sprzyjających 2? jeśli tak, to wynik jest inny (tzn. 4 do wyboru, takiego nie ma). poza tym trzeba uwzględnić, ze są powtarzające się litery

[QuusAmo]

Zdarzeń sprzyjających 3, tak jak miałeś napisane wcześniej. I wynik \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\).

[mateusz200414]

w takim razie, czy mógłbyś mi wyjaśnić skąd taka \(\displaystyle{ \Omega}\), bo wiem, że jeśli literki się powtarzają, to trzeba to uwzględnić, oraz czy mógłbyś wskazać dlaczego 3 zdarzenia sprzyjające? wcześniej 3 napisałem przez przypadek, miałem na myśli 2

[QuusAmo]

Przypiszmy każdej literze cyfrę; A=1; R=2; A=3. R=4; A=5; T=6.
Zdarzenia sprzyjające : wykreślimy \(\displaystyle{ (3;4;5;6)\vee(2;3;5;6)\vee(1;2;5;6)}\)
czyli wtedy zostałoby odpowiednio : A R _ _ _ _, A _ _ R _ _, _ _ A R _ _.
Omega - to jak pisałem wybranie z 6 dostępnych liczb (nie liter) 4.

[mateusz200414]

tak... nie wziąłem pod uwagę 2 przypadku...
dziękuję!