Witam, chciałbym żebyście sprawdzili rozwiązania moich zadań:
1. Liczby 1,2,3,4,5,6,7 ustawione są losowo w ciąg. Oblicz prawdopodobieństwo, że w tym ciągu liczby 1,2,3,4 stoją obok siebie w kolejności rosnącej lub malejącej.
A - liczby 1,2,3,4 stoją obok siebie w kolejności rosnącej lub malejącej
\(\displaystyle{ \Omega = 7! =5040}\)
\(\displaystyle{ moc A = 4! * 2 =48}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{48}{5040}}\)
2. Jadźka kupiła 10 bułek, w tym 4 z makiem i 6 z sezamem. W domu wyjęła z torby trzy bułki. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyjęła co najmniej jedną bułę z makiem.
A-conajmniej jedna z makiem
A'-żadna z makiem, czyli wszystkie z sezamem
\(\displaystyle{ \Omega= {10 \choose 3}=120}\)
\(\displaystyle{ moc A'= {6 \choose 3} =20}\)
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1- \frac{20}{120}= \frac{5}{6}}\)
3.W urnie jest 5 białych i 3 czarne kule. Wyjęto dwa razy po jednej kuli ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo, że dwa razy wyjęto kule czarną.
A-dwa razy wylosowano czarną kule
\(\displaystyle{ \Omega= 8 * 8=64}\)
\(\displaystyle{ moc A= 3*3=9}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{9}{64}}\)
