zad. 1
Spośród wierzchołków sześciokąta foremnego wybieramy losowo trzy różne. Wyznacz prawdopodobieństwo tego, że trójkąt o wierzchołkach w wybranych punktach jest:
a. prostokątny
b. równoramienny
zad. 2
Z urny, w której znajdują się cztery żetony z numerami: 110, 101, 211, 222, wyciągamy losowo trzy żetony, wrzucając każdy wyciągnięty żeton z powrotem do urny. Jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia co najmniej raz żetonu z cyfrą 1 na drugim miejscu?
proszę o pomoc, wystarczy jeżeli mnie ktoś naprowadzi i wytłumaczy
Sześciokąt, urna
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
Sześciokąt, urna
wszystkich zdarzeń jest \(\displaystyle{ {6\choose 3}=20}\)
równoramienne mamy wtedy, gdy 3 wierzchołki sa koło siebie - 6 sztuk + 2 równoboczne (co drugi wierzchołek) - razem 8 sztuk
\(\displaystyle{ P(D)=\frac{8}{20}}\)
prostokatne sa wtedy, gdy 2 wierzchołki leżą koło siebie , a trzeci jest od jednego z nich oddalony o 1 - 2*6 sztuk
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{12}{20}}\)
równoramienne mamy wtedy, gdy 3 wierzchołki sa koło siebie - 6 sztuk + 2 równoboczne (co drugi wierzchołek) - razem 8 sztuk
\(\displaystyle{ P(D)=\frac{8}{20}}\)
prostokatne sa wtedy, gdy 2 wierzchołki leżą koło siebie , a trzeci jest od jednego z nich oddalony o 1 - 2*6 sztuk
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{12}{20}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 25 wrz 2008, o 18:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: W-wa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 6 razy
Sześciokąt, urna
2.
Wystarczy policzyć, jakie jest prawdopodobieństwo tego, że nie trafisz ani jednej 1 na 2. pozycji w trzech losowaniach i szukać prawdobodobieństwa zdarzenia przeciwnego.
Z 4 numerów 2 nie mają jedynki na 2. pozycji. Za każdym razem prawdobodobieństwo tego zdarzenia wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), a z tego prawdopodobieństwo sukcesu trzy razy z rzędu (bo zwracamy numery) wynosi \(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{8}}\).
Szukamy prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego \(\displaystyle{ p=1-\frac{1}{8}}\).
Wystarczy policzyć, jakie jest prawdopodobieństwo tego, że nie trafisz ani jednej 1 na 2. pozycji w trzech losowaniach i szukać prawdobodobieństwa zdarzenia przeciwnego.
Z 4 numerów 2 nie mają jedynki na 2. pozycji. Za każdym razem prawdobodobieństwo tego zdarzenia wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), a z tego prawdopodobieństwo sukcesu trzy razy z rzędu (bo zwracamy numery) wynosi \(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{8}}\).
Szukamy prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego \(\displaystyle{ p=1-\frac{1}{8}}\).