Sześciokąt, urna

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Viola
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 8 wrz 2008, o 21:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 19 razy

Sześciokąt, urna

Post autor: Viola »

zad. 1
Spośród wierzchołków sześciokąta foremnego wybieramy losowo trzy różne. Wyznacz prawdopodobieństwo tego, że trójkąt o wierzchołkach w wybranych punktach jest:
a. prostokątny
b. równoramienny

zad. 2
Z urny, w której znajdują się cztery żetony z numerami: 110, 101, 211, 222, wyciągamy losowo trzy żetony, wrzucając każdy wyciągnięty żeton z powrotem do urny. Jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia co najmniej raz żetonu z cyfrą 1 na drugim miejscu?

proszę o pomoc, wystarczy jeżeli mnie ktoś naprowadzi i wytłumaczy
Ostatnio zmieniony 30 wrz 2008, o 06:47 przez Viola, łącznie zmieniany 1 raz.
robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Sześciokąt, urna

Post autor: robin5hood »

wszystkich zdarzeń jest \(\displaystyle{ {6\choose 3}=20}\)

równoramienne mamy wtedy, gdy 3 wierzchołki sa koło siebie - 6 sztuk + 2 równoboczne (co drugi wierzchołek) - razem 8 sztuk
\(\displaystyle{ P(D)=\frac{8}{20}}\)

prostokatne sa wtedy, gdy 2 wierzchołki leżą koło siebie , a trzeci jest od jednego z nich oddalony o 1 - 2*6 sztuk
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{12}{20}}\)
marcin_p321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 25 wrz 2008, o 18:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: W-wa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 6 razy

Sześciokąt, urna

Post autor: marcin_p321 »

2.
Wystarczy policzyć, jakie jest prawdopodobieństwo tego, że nie trafisz ani jednej 1 na 2. pozycji w trzech losowaniach i szukać prawdobodobieństwa zdarzenia przeciwnego.
Z 4 numerów 2 nie mają jedynki na 2. pozycji. Za każdym razem prawdobodobieństwo tego zdarzenia wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), a z tego prawdopodobieństwo sukcesu trzy razy z rzędu (bo zwracamy numery) wynosi \(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{8}}\).
Szukamy prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego \(\displaystyle{ p=1-\frac{1}{8}}\).
ODPOWIEDZ